热门试卷

①由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，

满足条件的事件是⊥得a-2b=0，即a=2b，

∴数对（a，b）只有三对：（1，2）、（2，4）、（3，6），

∴向量=（-1，2）、（-2，4）、（-3，6）只有3个，

此时的慨率P==；

②||=，

∴||==2，a2+b2=20，

又∥，

∴b=2a，得a2=4，

∴a=2，b=4，

∴向量=（2，4）

（Ⅰ）设“⊥”为事件A，由⊥，得x-2y=0

Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），

（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}

共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．

则P(A)==

（Ⅱ）设“，的夹角是锐角”为事件B，由，的夹角是锐角，可得•＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x

Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}

则P(B)===

答：（Ⅰ） ⊥的概率是；（Ⅱ），的夹角是锐角的概率是

解：（1）男婴出生的频率依次约是：0.5200，0.5173，0.5173，0.5173；

（2）由于这些频率非常接近0.5173，因此这一地区男婴出生的概率约为0.5173。

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是3×5=15，

函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=，

要使f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，

当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a

若a=1则b=-1，若a=2则b=-1，1；若a=3则b=-1，1；

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为=．

（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，

函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|}

构成所求事件的区域为三角形部分

由得交点坐标为(，)，

∴所求事件的概率为P==．

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是C105

满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56

设“该考生获得及格的”的事件为A

则 P(A)==

答：该考生获得及格的概率为．

（1）列联表补充如下：

（2）∵Χ2=≈8.333＞7.879

∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

（3）从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2）

基本事件的总数为8，

用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），2个基本事件由对立事件的概率公式得P(M)=1-P()=1-=．

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是C105

满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56

设“该考生获得及格的”的事件为A

则 P(A)==

答：该考生获得及格的概率为．

（Ⅰ）记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A．

由题意，事件A包括以下两个互斥事件：

①事件B：有2件甲批次产品检验不合格．由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率

公式，得P(B)=•()2•(1-)1=；

②事件C：3件甲批次产品检验都不合格．由相互独立事件概率乘法公式，得P(C)=()3=；

∴至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为P(A)=P(B)+P(C)=，

（Ⅱ）记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D．

由题意，事件D包括以下三个互斥事件：

①事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有2件乙批次产品检验不合格．

其概率P(E)=()3•()2(1-)=；

②事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有1件乙批次产品检验不合格．

其概率P(F)=()2(1-)•()1(1-)2=；

③事件G：有1件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格．

其概率P(G)=()1(1-)2•(1-)3=；

∴事件D的概率为P(D)=P(E)+P(F)+P(G)=．

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

从6人中选出日语、俄语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有

{（A1，B1），（A1，B2），（A2，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A1，B3），（A3，B1），

（A3，B2），（A3，B3）}由9个基本事件组成．

由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用 M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1），（A1，B2） （A1，B3） }，

事件M 由3个基本事件组成，

∴要求的概率是P==．

（2）用N 表示“A1和B2不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1和B2全被选中”这一事件，

由于={（A1，B2）}，事件有1个基本事件组成，

所以P（）=

∴由对立事件的概率公式得到P（N）=1-P（）=1-=

解：（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44；

（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：

；

（3）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；

B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。

由（2）知P（A1） =0.1+0.2+0.3=0.6

P（A2）=0.1+0.4=0.5，

P（A1）>P（A2） 甲应选择L1

P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，

P（B2）＞P（B1），

∴ 乙应选择L2。

（1）从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有C73种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C43种，

所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-=．

（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，

设为X，其所有可能值为0，m，2m，3m．

X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，

所以P(X=0)=()0•()3=，

同理可得P(X=m)=()1•()2=，P(X=2m)=()2•()1=，P(X=3m)=()3•()0=．

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×+m×+2m×+3m×=1.5m．

要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，

因此应有1.5m≤150，

所以m≤100．

（Ⅰ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，

设袋中白球的个数为x，

则P(A)=1-=，

得到x=5．

故白球有5个．

随机变量ξ的取值为0，1，2，3，

∴分布列是

∴ξ的数学期望Eξ=×0+×1+×2+×3=．

（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y=n，

∴2y＜n，2y≤n-1，

故≤．

记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，

则P(B)=+×≤+×=．

∴白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于．

故袋中红球个数最少．