热门试卷

a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，共有种站法

（1）已经确定了a在边上，a是一个确定的人，所以a只有最左和最右两种排法当a定了，还剩6个人和6个位置，把6个不同的人放进不同位置所以有种站法，故P(A)==；

（2）已经确定了a，b都在边上，那么a，b要么是a_ _ _ _ _ b 要么是b_ _ _ _ _ a，然后再考虑剩下的5个人和5个位置，所以有2种站法，故P(B)==；

（3）a或b在边上，共有-种站法，故P(C)==；

（4）a和b都不在边上，共有种站法，故P(D)==；

（5）a正好在中间，共有种站法，故P(E)==．

以A1表示取出的都是白球．A2表示取出的都是黑球，则

∵A1，A2互斥且A=A1∪A2，

∴P（A）=P（A1）+P（A2）=+=．

以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，

∵B1、B2互斥且B=B1∪B2，

∴P（B）=P（B1）+P（B2）=+=．

由于m≠n，故2mn＜m2+n2．

∴P（A）＜P（B）．

（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），

（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）．}

由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A2，B1，C1），（A2，B2，C1），（A3，B1，C1），（A3，B2，C1）}．事件M由6个基本事件组成，

因而P（M）==．

（Ⅱ）用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2）}，事件有2个基本事件组成．

所以P（）==，

由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=．

（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：

①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：

 × =×=

②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束）

==（=×=）

∴乙只用两次的概率为+=．

若乙验三次时，只有一种可能：

先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为

∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：

×(1-)+(1--)=+=

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，

∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．

（1）设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，则A、B为对立事件，

取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况，

事件A的概率为：P（A）==

由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

（2）随机模拟的步骤：

第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．

第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n．

第3步：计算的值．则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．

（1）设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，则A、B为对立事件，

取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况，

事件A的概率为：P（A）==

由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

（2）随机模拟的步骤：

第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．

第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n．

第3步：计算的值．则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．

（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），

（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果

两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）

由互斥事件的加法公式得：P(A)=+=，

即中三等奖的概率为；

（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）

两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）

两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）

由互斥事件的加法公式得：P(B)=+++=.

即中奖的概率为：．

（1）由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，

基本事件总数为6×6=36个，

记“点P（x，y）在直线y=x-1上”为事件A，

A有5个基本事件：A={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）}，

∴P(A)=．；

（2）由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，

基本事件总数为6×6=36个，

记“点P（x，y）满足y2＜4x”为事件B，

事件B有17个基本事件：

当x=1时，y=1；当x=2时，y=1，2；

当x=3时，y=1，2，3；当x=4时，y=1，2，3；

当x=5时，y=1，2，3，4；当x=6时，y=1，2，3，4，

∴P(B)=．．

a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，共有种站法

（1）已经确定了a在边上，a是一个确定的人，所以a只有最左和最右两种排法当a定了，还剩6个人和6个位置，把6个不同的人放进不同位置所以有种站法，故P(A)==；

（2）已经确定了a，b都在边上，那么a，b要么是a_ _ _ _ _ b 要么是b_ _ _ _ _ a，然后再考虑剩下的5个人和5个位置，所以有2种站法，故P(B)==；

（3）a或b在边上，共有-种站法，故P(C)==；

（4）a和b都不在边上，共有种站法，故P(D)==；

（5）a正好在中间，共有种站法，故P(E)==．

（Ⅰ）因为是投掷两次，因此基本事件（b，c）共有4×4=16个

当z=4时，（b，c）的所有取值为（1，3）、（3，1）

所以P(z=4)==

（Ⅱ）①若方程一根为x=1，则1-b-c=0，即b+c=1，不成立．

②若方程一根为x=2，则4-2b-c=0，即2b+c=4，所以．

③若方程一根为x=3，则9-3b-c=0，即3b+c=9，所以．

④若方程一根为x=4，则16-4b-c=0，即4b+c=16，所以．

综合①②③④知，（b，c）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）

所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为p=

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，

故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；

试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，

∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为=，

∴所求概率为．

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，

∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，

∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-=，

∴所求概率为．

（1）令红色球为x个，则依题意得+=，

所以可得2x2-72x+18×35=0，

解得x=15或x=21，

又因为红色球多于白色球，

所以x=21．

所以红色球为21个，白色球为15个．

（2）设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，

则P（A）=1-P（B）=1-=，

所以从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为．

（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），

（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）．}

由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A2，B1，C1），（A2，B2，C1），（A3，B1，C1），（A3，B2，C1）}．事件M由6个基本事件组成，

因而P（M）==．

（Ⅱ）用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2）}，事件有2个基本事件组成．

所以P（）==，

由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=．

解：（1）根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：

；

（2）从上表中的数字可看出，抽到次品数的多少具有偶然性，随着抽样的大量进行，即抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率呈现稳定现象，在0.1附近摆动。由此可估计该厂产品的次品率约为0.1。