- 概率
- 共7791题
袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是______个；{Y=4}的概率=______．
正确答案
有有放回的条件下取球两次，取球种数为5×5=25
Y的最小值是2，最大值是10，故可能取值是9
又Y=4包含两种情况，所取号码为（1，3）、（3，1）、（2，2）共三种取法
{Y=4}的概率=
故答案为：9，
在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
正确答案
把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：
P（E）=
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，
P（F）=
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）=
假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．
则一天可赚90×1-10×5=40，每月可赚1200元
12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门，
（1）求此3名男性被分别分到不同部门的概率；
（2）求此3名男性被分到同一部门的概率；
（3）若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率．
正确答案
（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C124C84C44种结果，
而满足条件的3名男性被分别分到不同部门共有C93C63C33A33结果，
∴3名男性被分别分到不同部门的概率P=
（2）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C124C84C44种结果，
而3名男性被分到同一部门共有C94C54种结果，
∴3名男性被分到同一部门的概率P=
（3）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C124C84C44种结果，
满足条件的事件是有一男性被分到指定部门，其他2人被分到其他不同部门共有C21C93C63C33，
∴有一男性被分到指定部门其他2人被分到其他不同部门的概率P=
口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
正确答案
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为
（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，
∴P(A)=
即编号的和为6的概率为
（2）这种游戏规则不公平．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），
（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
∴甲胜的概率P（B）=
从而乙胜的概率P（C）=1-
由于P（B）≠P（C），
∴这种游戏规则不公平．
已知马与驴体细胞染色体数分别为64和62，马驴杂交为骡，骡体细胞染色体数为63，求骡产生可育配子的概率．
正确答案
骡体细胞无同源染色体，减数分裂形成生殖细胞的过程中，染色体不能正常配对，染色体发生不规则分布，
欲形成可育配子，配子中染色体必有马或驴生殖细胞的全套染色体．
骡产生具有马生殖细胞全套染色体的概率P1=
同理，骡产生具有驴生殖细胞全套染色体配子的概率P2=
所以骡产生可育配子的概率
P=P1+P2=
这样的概率相当小，所以骡的育性极低．
在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，
其中______是必然事件；______是不可能事件；______是随机事件．
正确答案
由于在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，
则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．
③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件．
故答案为④，②，①③．
袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是______个；{Y=4}的概率=______．
正确答案
有有放回的条件下取球两次，取球种数为5×5=25
Y的最小值是2，最大值是10，故可能取值是9
又Y=4包含两种情况，所取号码为（1，3）、（3，1）、（2，2）共三种取法
{Y=4}的概率=
故答案为：9，
用红、黄两种颜色给图中4个小正方形随机涂色，每个小正方形只涂一种颜色，求：
（1）4个小正方形颜色相同的概率；
（2）求涂红色部分的面积与涂黄色部分的面积相等的概率．
正确答案
（1）所有的涂法共有24=16 种，4个小正方形颜色相同的涂法共有2种，
故4个小正方形颜色相同的概率为 
（2）涂红色部分的面积与涂黄色部分的面积相等，即4个正方形中只有2个正方形涂红色，
从而得到涂红色部分的面积与涂黄色部分的面积相等的涂法共有 C42=6 种，
故涂红色部分的面积与涂黄色部分的面积相等的概率 
已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．
（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3…，10）．
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
正确答案
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，
从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有C41种方法，
另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，
∴恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P=
（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为
P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544
∴至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456
②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6
Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75
所以2号射箭运动员的射箭水平高
电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为______．
正确答案
一天显示的时间总共有24×60=1440种，
和为23有09：59，19：58，18：59，19：49总共有4种，
故所求概率为P=
故答案为：
小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是 ______．
正确答案
利用乘法原理知，所有机会均等的可能共有3×3×3=27种．
而一回合中三个人都出“剪刀”的机会有1种，
则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是：
故答案为：
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S下的______事件．
正确答案
定义：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件．
由于事件A在条件S下，可能发生也可能不发生，故事件A是相对于条件S下的随机事件
故答案为：随机
反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子，依次记录每一次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷．若抛掷四次恰好停止，则记有这四次点数的所有不同结果的种数为______．（用数字作答）
正确答案
由题意可得第一次有6种情况，第二次有5种情况，第三次有3种情况，第四次的情况与
前3次中的某一种情况相同，故第四次有3种情况，
根据分步计数原理可得这四次点数的所有不同结果的种数为 6×5×4×3=360，
故答案为 360．
4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为______．
正确答案
列树状图得：
共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，
所以概率为
故答案为：
下面命题：
①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是
②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；
③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为
④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为
其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）______．
正确答案
根据题意，依次分析4个命题，
对于①：任意投掷两枚骰子，有6×6=36种情况，出现点数相同的有（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），共6种情况，则其概率为
对于②：自然数中奇数与偶数是一一对应的，则现奇数的概率等于出现偶数的概率，则②错误；
对于③：从三张卡片中任取一张，朝上一面的数字共有6种情况，而朝上一面为1的只有1种情况，则其概率为
对于④：同时抛掷三枚硬币，有2×2×2=8种情况，可以取其中一个，反面朝上，剩下2个正面朝上，有C31=3种情况，
即“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的情况有3种，其概率为
故答案为①③④．
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