- 概率
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设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．
正确答案
（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，
则A、B、C相互独立，
由题意得：
P（AB）=P（A）P（B）=0.05
P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125
∴P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5
（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，
∴
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
P(
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为
p=1-P(
如图，四边形ABCD为矩形，AB=
正确答案
由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是∠BAD，
如图，连接AC交弧DE于P，
则tan∠CAB=
∴∠CAB=30°，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点
∴概率P=
故答案为：
在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：
（1）甲机被击落的概率；
（2）乙机被击落的概率．
正确答案
设A表示“甲机被击落”这一事件，
则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，
用Ai表示第i回合射击成功（i=1，2，3）．
B表示“乙机被击落”的事件，
则A=
∴（1）P（A）=0.8×0.3=0.24
（2）P（B）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424．
某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．
（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是
（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是
正确答案
（1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，
因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，
∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：p=P(AB
（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，
记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，
有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，
P(M)=
∴所求的概率是P=P（M）+P（N）=
∴Eξ=5×
即平均使用台数为
某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．
（1）求客人游览2个景点的概率；
（2）设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布及数学期望．
正确答案
（1）分别记“客人游览甲景点”、
“客人游览乙景点”和“客人游览丙景点”为A1，A2，A3，
由题设条件知A1，A2，A3相互独立，
且P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6，
则游览两个景点的概率为：
P（A1•A2•
.
A1
A2A3)
=0.4×0.5×（1-0.6）+0.4×（1-0.5）×0.6+（1-0.4）×0.5×0.6
=0.08+0.12+0.18
=0.38．
（2）客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3．
相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，
所以ξ的可能取值为1，3．
P（ξ=3）=P（A1•A2•A3）+P（
=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）×（1-0.5）×（1-0.6）
=0.24．
P（ξ=1）=1-0.24=0.76．
∴ξ的分布列为：
数学期望：Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48．
某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．
正确答案
根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，
若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，
必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；
有相互独立事件的概率乘法公式，
可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，
故答案为0.128．
法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，
若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，
必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；
有相互独立事件的概率乘法公式，
可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128，
故答案为0.128．
已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式）
正确答案
设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．
（1）此人患色盲的概率
P=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=
（2）由（1）得P（AC）=
又∵P（C）=
∴P（A|C）=
某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=
（1）若P2=
（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P2的取值范围．
正确答案
（1）∵P1=
根据“先进和谐组”的定义可得
该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，
∴该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=（C21•
（2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率
P=（C21•
而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知，（
解得：
有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为______．
正确答案
由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×（ 
故答案为 
甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
正确答案
由于经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
故恰有一个电话是打给甲的概率为
概率为
故这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 
故答案为 
有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是______．
正确答案
至少有2人分配到同一房间的对立事件是三个人各占一个房间有A43种住法，
把3人以相同的概率分配到4个房间中的一间有43种方法．
∴P=1-
故答案为：
甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是______．
正确答案
∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．
∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.5=0.8．
故答案为0.8．
某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．
正确答案
（1）∵某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试，
否则就一直测试到第三次为止，
每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立，
∴参加考试的次数为2次：P=(1-
参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格：P=(1-
（2）每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过
∴每位工人通过测试的概率为：1-(1-
∴根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率为：1-(
4
5
)4=
甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是______．
正确答案
由题意甲、乙两人独立的解决一个问题，其间没有影响，
事件“甲乙两人中至少有一人解决这个问题”的对立事件是“甲乙两人都没有解决这个问题”
甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，
事件“甲乙两人都没有解决这个问题”的概率是（1-0.6）（1-0.7）=0.12
故事件“甲乙两人中至少有一人解决这个问题”的概率是1-0.12=0.88
故答案为0.88
某人投篮投进球的概率是
正确答案
根据题意，分别用A、B、C、D表示事件第1、2、3、4次投篮命中，
则P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=
至少投进3个球且最后2个球都投进，即前2次中至少有1次命中而第3、4次全部投中，
其概率P=[1-P（
故答案为
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