热门试卷

（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，

则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括：

（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；

A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，

∴P（A）=，

故编号之和为6且甲胜的概率为

（2）这种游戏规则公平．

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数．

所包含基本事件为以下18个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）

∴甲胜的概率为P（B）==，乙胜的概率为P（C）==，

∴P（B）=P（C），故这种游戏规则公平．

(1) -2,-1,0,1    (2)  

解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.

(2)数量积为-2的有·,共1种;

数量积为-1的有·,·,·,·,·,

·,共6种;

数量积为0的有·,·,·,·,共4种;

数量积为1的有·,·,·,·,共4种.

故所有可能的情况共有15种.

所以小波去下棋的概率为P1=;

因为去唱歌的概率为P2=,

所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-=.

（1）（2）

(1)若编号为n的球的重量大于其编号，

则n2－6n＋12＞n，即n2－7n＋12＞0.

解得n＜3或n＞4.所以n＝1,2,5,6.

所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P＝＝.

(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：

1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；

2,3；2,4；2,5；2,6；

3,4；3,5；3,6；

4,5；4,6；

5,6.

共有15种可能的情形．

设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，则有

m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.

所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.

满足m＋n＝6的情形为1,5；2,4，共2种情形．

故所求事件的概率为.

（1）0.6

（2）该居民区的环境需要改进

试题分析：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为．

所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种．               4分

其中符合条件的有：

，，，，，共6种．      6分

所以所求的概率．                         8分

（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）．  10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．                       12分

点评：本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等

（1）（2）

同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：

共有36个不同的结果.                                            7分

（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P=.         10分

（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率

P==.                                                        14分

方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P==，

所以至少有一个5点或6点的概率为1-=.                          14分

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）为实数，即为实数，

∴b＝3 ………………………2分

又依题意，b可取1，2，3，4，5，6，故出现b＝3的概率为

即事件“为实数”的概率为          ……………………………………6分

（2）由已知， 可知，b的值只能取1、2、3  

当b＝1时，，即a可取1，2，3，4

当b＝2时，，即a可取1，2，3，4

当b＝3时，，即a可取2 ………………………9分              

由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立，又a，b的取值情况共有36种故事件“”的概率为                ………………………………12分

（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3

∴a==0.03，n==120

（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个，第五组应抽0.075×40=3个

（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3

从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，

B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，

故所求的概率为：P=

在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36，（6分）

在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5种，所以，所求事件的概率为．（12分）

(1)学生常吃零食与患龋齿有关系(2)

试题分析：(1)根据题意建立相应的列联表,根据公式计算,查表比较大小即可判断是否有关

(2)古典概型,对四名工作人员编号，利用树状图或者表格的方式列出四选两个的所有基本事件,求出符合“工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组”的基本事件数,根据古典概型概率的计算公式即可得到相应的概率.

试题解析：（1）由题意可得列联表：

因为。

所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。

（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表

分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，

所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。

（1）

（2）X的分布列为

EX==4元

（1）设Ai表示摸到i个红球，Bi表示摸到i个蓝球，则与相互独立（i=0，1，2，3）

∴P（A1）==

（2）X的所有可能取值为0，10，50，200

P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=

P（X=50）=P（A3）P（B0）==

P（X=10）=P（A2）P（B1）==

P（X=0）=1﹣=

∴X的分布列为

EX==4元