- 概率
- 共7791题
已知正整数a，b满足4a+b=30，则a，b都是偶数的概率是______．
正确答案
由题意，当a=1时，b=26；当a=2时，b=22；当a=3时，b=18；
当a=4时，b=14；当a=5时，b=10，当a=6时，b=6；当a=7时，b=2．共7中情况，
而符合a，b都是偶数的共有3种，即当a=2时，b=22；当a=4时，b=14；当a=6时，b=6．
故所求概率为：
故答案为：
某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是
正确答案
0.0984
试题分析：这是一个古典概型的概率问题，自行车牌照由6位数字组成，共有
一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为 （用分数表示）
正确答案
略
黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（Ⅰ）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（Ⅱ）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
正确答案
（Ⅰ）对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A'、B'、C'、D'，它们是互斥的．
由已知得P（A'）=0.28，P（B'）=0.29，P（C'）=0.08，P（D'）=0.35，
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B'∪D'，根据互斥事件的加法公式，有P（B'∪D'）=P（B'）+P（D'）=0.29+0.35=0.64，
∴任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64．
（Ⅱ）由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A'∪C'，
是事件B'∪D'的对立事件，故有P（A'∪C'）=1-P（B'∪D'）=1-0.64=0.36，
∴任找一人，其血不能输给小明的概率为0.36．
从1，3，4，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为______．
正确答案
从1，3，4，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，共有
∴组成两位数能被3整除的概率为
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为______．
正确答案
由题意知这是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是6×6=36，
而满足条件的事件是使得复数（m+ni）（n-mi）为实数，
先计算出复数（m+ni）（n-mi）为实数时n和m的值，
∵复数（m+ni）（n-mi）=2mn+（m2-n2）i为实数
∴m2-n2=0
∴m=n
∴满足条件的事件数是6，
∴复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率是
故答案为：
（本小题满分12分）
已知关于x的二次函数
(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数
(II)设点(a，b)是区域
正确答案
(1)所求事件的概率为
本题主要考查了古典概型，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键，同时考查了分类的思想，属于基础题．
（1）这是一个古典概型问题，我们分别计算出满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式，即可求解．
（2）根据函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，利用几何概型计算公式得到结果．
(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝
若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1.
∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.(5分)
∴所求事件的概率为
(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，(8分)
依条件可知事件的全部结果所构成的区域为
∴所求事件的概率为P＝
某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如表. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16
（1）求
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中
抽取教职工多少名？
（3）已知
正确答案
解: (1)由
(2)第三批次的人数为
设应在第三批次中抽取
∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为
由（
而事件
∴
略
一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列；
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列；
正确答案
解：（1）试飞次数x的分布列如下：
……………………………………………………………………………7分
（2）
略
．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n，向量
正确答案
略
为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题；
（Ⅰ）样本容量是多少？
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在该样本中抽取30个学生的成绩作进一步调查，问成绩在120分到150分的学生有几个？
（Ⅲ）已知成绩在120分到150分的学生中，至少有5个是男生，求成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的概率．
正确答案
（Ⅰ）设样本容量为n，由题意得
所以样本的容量为120；
（Ⅱ）由小长方形的高之比为1：2：2：20：5，得小长方体的面积之比（频率之比）为1：2：2：20：5，
∴成绩在120分到150分的学生有
×120=80，则分层抽样抽取的比例
∴抽取30个学生应从成绩在120分到150分的学生中抽取
（Ⅲ）设成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的事件记为A，男生数与女生数记为数对（x，y），
则基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，11），（10，10），（11，9），
（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共16对，
而事件A包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），
（16，4），（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10对．
∴P(A)=
（2w13•广东）从一批苹果中，随机抽取5we，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[0w，05）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[8w，85）和[05，1ww）的苹果中共抽取4e，其中重量在[8w，85）的有几e？
（3）在（2）中抽出的4e苹果中，任取2e，求重量在[8w，85）和[05，1ww）中各有1e的概率．
正确答案
（1）苹果的重量在[90，9图）的频率为
（9）重量在[80，8图）的有4•
（3）设这4个苹果中，重量在[80，8图）段的有1个，编号为1． 重量在[9图，100）段的有3个，编号分别为9、3、4，从中任取两个，可能的情况有：
（1，9）（1，3）（1，4）（9，3）（9，4）（3，4）共6种．
设任取9个，重量在[80，8图）和[9图，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，9）（1，3）（1，4）共3种，
所以她(A)=
一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b．
（Ⅰ）求事件b=3a的概率；
（Ⅱ）求事件“点（a，b）满足a2+（b-5）2≤9”的概率．
正确答案
（Ⅰ）由题可知a的取值为0，1，2，3，4，5，b的取值为6，7，8，9
基本事件空间：Ω={（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）}
共计24个基本事件 …（3分）
满足b=3a的有（2，6），（3，9）共2个基本事件
所以事件b=3a的概率为 
（Ⅱ）设事件B=“点（a，b）满足a2+（b-5）2≤9”
当b=8时，a=0满足a2+（b-5）2≤9
当b=7时，a=0，1，2满足a2+（b-5）2≤9
当b=6时，a=0，1，2满足a2+（b-5）2≤9
所以满足a2+（b-5）2≤9的有（0，6），（0，7），（0，8），（1，6），（1，7），（2，6），（2，7），
所以P(B)=
从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意抽取三个数，其中仅有两个数是连续整数的概率是______．
正确答案
由题意知试验发生包含的事件是从10个数字中选3个数字，共有C103=120种结果，
满足条件的事件是有两个连续整数，
当12两个数字连续时，第三个数字可以取从4开始的后面7个数字，
当23连续时，第三个数字可以取到后面的6个数字，有6种结果，
以此类推共有7+6+6+6+6+6+6+6+7=56种结果，
∴要求的概率是
故答案为：
一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球．
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率．
正确答案
（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），
（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（B1，B2），（B1，B33），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）
共有15个基本事件 …（5分）
（Ⅱ）从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有：
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共有8种，
故所求事件的概率P=
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