热门试卷

（1）由题意知男生甲参加数学竞赛有以下两大类：甲和两名女生参加或甲和一名男生一名女生参加．

若甲和两名女生参加有：甲和AB、甲和AC、甲和BC，共3种情况

若甲和一名男生一名女生参加有：甲和乙A；甲和乙B；甲和乙C；甲和丙A；甲和丙B；甲和丙C；甲和丁A；甲和丁B；甲和丁C，共9种情况

综上所述：男生甲参加共有：3+9=12情况

（2）如果只有1名男生参加时，甲被选出的概率为：P1=

如果2名男生参加时，甲被选出的概率为：P2= =

所以，男生甲参加数学比赛的概率为：P=+=

（1）0.512   （2）

(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,

所以基本事件总数为10×10×10=103(种);

设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此P(A)==0.512.

(2)可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),

则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,

所以基本事件总数为10×9×8.

设事件B为“3件都是正品”,

则事件B包含的基本事件总数为8×7×6,

所以P(B)==.

（Ⅰ）设某顾客中三等奖为事件为A，两个小球号码之和为质数有：（0，2）、（0，3）、

（1，2）、（2，3）四种摸法，即A所含的基本事件数为4，-------（2分）

而从四个小球任摸两个共有：（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）

六种不同的摸法．即事件总数为6，-------（4分）

∴P(A)==．------（6分）

（Ⅱ）设某顾客至少中二等奖为事件为B，

∵从四个小球任摸两个，号码之和只有质数、合数和既不是质数也不是合数三种情形，

∴顾客中奖为必然事件．--------（8分）

∴P(B)=1-P(A)=1-=．-----（12分）

（1）该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）.

试题分析：（1）设该城市人口总数为a，通过计算该城市人均GDP

由，作出结论.

（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：

共10个，

设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，

则事件M包含的基本事件是：，共3个，

由古典概型概率的计算即得.

试题解析：（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为

因为，

所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.

（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：

共10个，

设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，

则事件M包含的基本事件是：，共3个，

所以所求概率为.

(1)(2)

(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．其中选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝＝.

(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在在[18.5，23.9)中的概率为P1＝

(1)详见解析；(2)；(3)不公平.

试题分析：（1）此题为古典概型的概率计算问题，因为有两张4，所以在列举时，要做一区分，设方片4为4′，甲乙两人抽到的牌不放回，所以在甲抽完以后，乙只能从剩下的牌中抽取，然后一一列举出所以基本事件；（2）在（1）中列举的所以情况看，横坐标为3的有几个基本事件N，其中大于3的有几个基本事件n，,就是甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率;（3）同样在（1）中找到甲抽到的牌的牌面数字大于乙的基本事件，剩下的基本事件为乙大的，分别让他们除以总的基本事件，看谁的概率大，相等，即公平，不相等，就是不公平.

试题解析：（1）解：方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况.         5分

（2）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，

因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.          8分

（3）解：甲抽到的牌比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5种

情况.

甲胜的概率为，乙胜的概率为，

因为，所以此游戏不公平.             13分

(1),；（2）.

试题分析：（1）频率为频数除以样本容量，且一组数据中频率之和为1；（2）先求出等级为3和5的各自数量，然后枚举法求概率.

试题解析：（1）由题意知样本容量为20，因为等级为5的有2个，所以，故 .

（2）等级为3的有0.15×20=3个，设为，等级为5的有2个，设为

由枚举得，共有，，10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有，，4种，故概率为.

（1）P=  （2）

(1)本小题属于古典概型的概率问题。试验的结果数为1000个，事件包含的基本结果有1+5+10=16个，所以其概率为.

(2)本小题可以直接求概率，至多有一件次品包含含有一件次品和含有两件次品两个事件.如果用对立事件求解，其对立事件是全是正品。

解：（1）P=  （2）

规则是公平的.

本试题主要是考查了古典概型概率的求解，利用游戏规则，我们只需要判定甲胜的概率和乙胜的概率的大小即可。概率不一样就说明不公平。分别求解游戏1和游戏2中的胜出的概率值，我们可以判断游戏一不公平，游戏2公平。

解：游戏１：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.

“取出的两个球同色”包含的基本事件有４个.　　　　　　　　　　　　　　……３分

所以Ｐ（甲胜）＝，Ｐ（乙胜）＝１－＝.

因此规则是不公平的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……５分

游戏２：从３个红球和１个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.

“取出的两个球同色”包含的基本事件有６个. 　　　　　　　　　　　　　……８分

所以Ｐ（甲胜）＝，Ｐ（乙胜）＝１－＝.

因此规则是公平的. 　　　　　　　　　　　　　　                     ……10分