- 概率
- 共7791题
在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是______．
正确答案
从标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中一次取出2张卡片，共有
其中取到的卡片上的数字之积为偶数分为两种情况：一类是取得的两个数字都是偶数：只有一种情况（2，4）；
另一类是一个偶数和一个奇数，有
∴取到的卡片上的数字之积为偶数的概率P=
故答案为
在（x+1）6的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项的个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=______．
正确答案
（x+1）6的二项展开式系数恰好等于其二项式系数
故其系数共7项，分别为：1，6，15，20，15，6，1，其中4个奇数3个偶数，
所以随机变量ξ的值可取0，1，2，共3个值
由古典概型可知：P（ξ=0）=
故随机变量ξ的数学期望Eξ=0×
故答案为：
把一个正方体木块的表面涂成红色，然后分割成全等的64块小正方体，再把它们放入一个袋子中搅匀，从中任取两块，则这两块中有一块恰有一个面是红色，另一块没有红色的面的概率为______．
正确答案
所有的取法共有
故这两块中有一块恰有一个面是红色，另一块没有红色的面的概率为 
故答案为 
（文科）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为篮球赛的志愿者，则选出的志愿者中3名均为男生的概率是______（结果用最简分数表示）．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从7人中选3个人，共有C73种结果，
满足条件的事件是选出的志愿者中3名均为男生的有C53∴选出的志愿者中3名均为男生的概率是
故答案为：
盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品、
正确答案
(1)
（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62种不同取法，则取到的2只都是次品1种，得到概率值。
（2）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62种不同取法．由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能，第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
（3）取到的两只中至少有一只正品是取到的两只都是次品的对立事件，先做出两只都是次品的概率，再根据对立事件的概率公式，得到概率．
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法、
(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种、因而所求概率为
P=
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件、因而所求概率为P=1-
（本小题满分12分）
现有语文书6本，数学书5本，英语书4本，从
（1）求取出的3本书恰好每学科1本的概率；
（2）求取出的3本书中至少有1本英语书的概率；
（3）求取出的3本书为两种学科的概率。
正确答案
解
（2）3本书中无英语书的概率为
所以至少1本英语书的概率
（3）3本书为1种学科的概率为
故取出的3本书为两种学科的概率为
略
分发一副52张的扑克牌（不包括大小王），（1）发第2张牌是Ａ的概率是多少？
（2）第１个Ａ正好出现在第２张的概率是多少？
正确答案
（1）Ａ的概率为
（２）第２张牌是Ａ的概率为
（1）仅考虑第２张牌，它等可能地为52张牌中任何一张，有两种情况，Ａ或
不是Ａ，利用古典概型计算概率的公式，第２张牌是Ａ的概率为
（２）考虑前两张牌，第１张牌不是Ａ，而第２张牌是Ａ的概率为
运行下列程序：
“INPUTa
i=1
DO
a=2*a-1
i=i+1
LOOPUNTILi＞10
PRNITa|END”；
若a的输入值来自前十个正整数，则a的输出值属于{1，1025，2252，3049}的概率为______．
正确答案
此程序中的循环体要运行十次，故a=2*a-1被执行了十次，
故输入的数a经过十次运算后的表达式为a×210-1×29-1×28-1×27-1×26-1×25-1×24-1×23-1×22-1×21-1=a×210-1×210+1=（a-1）×210+1
当a=1时，输出的结果是1
当a=2时，输出的结果是1025
当a=3时，输出的结果是2049
当a=4时，输出的结果是3072
由上验证知只有当a的值为1，2时，所输出的结果是属于{1，1025，2252，3049}的
又知输入前十个正整数输出的不同值有十个，故事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2
故答案为0.2
任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是______．
正确答案
所有的三位正整数N共有900个，其中，
使对数log2N是一个正整数的三位正整数N有27=128、28=256、29=512，共3个，
故对数log2N是一个正整数的概率是 
故答案为 
（本小题满分12分）某
（1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；
（2）求该员工得到甲类票1张数的概率，
正确答案
(1) 该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率为
(2) 该员工至少得到甲类票1张的概率为
解：（I）设“该中曲得到甲类票2张，乙类票1张”为事件A，则
∴该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率为
（II）设“该员工至少得到甲类票1张”为事件B，“该员工得到乙类票3张”为事件D，
则
∵事件B与事件D为对立事件。
∴该员工至少得到甲类票1张的概率为
公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(单位：毫克)的统计结果如下表：
依据上述材料回答下列问题：
(1)求t的值；
(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率．
正确答案
（1）195（2）
(1)t＝200－5＝195.
(2)设酒后驾车的司机分别为A，B，C，醉酒驾车的司机分别为a，b.
抽取2人的可能为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，则含有醉酒驾车司机的概率为
本小题满分12分）已知实数
（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；
（Ⅱ）求直线
正确答案
（Ⅰ）
本试题主要是考查了古典概型概率的公式的运用。
（1）因为分析试验的基本事件空间是解决问题的第一要素，然后进一步分析事件发生的基本事件数，结合概率公式得到。
（2）因为直线
解：由于实数对
设“点（a，b）在第一象限”为事件
（1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足
即满足条件的实数对
∴
（2）若直线
若
若
若
若
有一颗骰子，其中的“5点”被改成“1点”．“6点”被改成“2点”．随机掷这颗骰子两次，则两次的点数之和为5的概率是______．
正确答案
由题意两次点数之和是5包括两类，现的点数一个为1，一个为4，或者一个为2，一个为3
若出现的点数一个是2，一个是3，则概率为C21×
若出现的点数一个是1，一个是4，则概率为C21×
所以两次的点数之和为5的概率是
故答案为
某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.
正确答案
(1)2，3，1(2)
试题分析：
(1)根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有
(2)首先对抽取的6个社区进行编号
试题解析：
（1）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为
所以从
（2）设
设事件“抽取的2个社区至少有1个来自
所有可能的结果有：
共有9种， 10分
以这2个社区中至少有1个来自
（本小题满分12分）
某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数
正确答案
（1）记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，
记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为
（2）由题意知，
则
略
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