热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）通过列举可发现此问题中含有36个基本事件，而两数之和为5的有（1,4）、（4,1）、（2.3）、（3、2）4种，利用古典概型概率计算公式可得概率为；（Ⅱ）求出对立面的概率：对立面含的基本事件为（2，2）、（4,4）、（6,6）、（2,4）、（4,2）、（2，6）、（6,2）、（4,6）、（6、4）共9种，所以所求的概率为.

试题解析：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．

(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以

P(A)＝＝.

答：两数之和为5的概率为.            6分

(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－＝.

答：两数中至少有一个为奇数的概率为.                   12分

（1）0.05；（2）0.45；（3）1200元

先列出所有基本事件：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.

（1）（2）分别求出对应事件包括的基本事件的个数，然后利用古典概型概率计算公式计算即可.

(3)根据由摸出的3个球为同一颜色的概率估计出发生的次数，则可计算一天可赚多少钱.

解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个………………（3分）

1）、设事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，所以  P（E）=1/20=0.05 ………………（5分）

2）、事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45 ………………（8分）

3）、事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.……（12分）

（Ⅰ）1/2（Ⅱ）8/9

（Ⅰ）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间

{，，

，，，

，，，

}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用表示“恰被选中”这一事件，则

{，，， ，，，，，}

事件由9个基本事件组成，因而．………………6分

（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“全被选中”这一事件，

由于{}，事件有2个基本事件组成，

所以，

由对立事件的概率公式得．………………12分

（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有

共20个；

.

（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）借助于“树图法”可得基本事件有：

共20个

设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”

其中甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的有：共8个，利用概率计算公式计算.

（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：

共10个；

其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.

解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.

试题解析：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有

共20个               2分

设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”

则事件包含的基本事件有共8个   4分

所以.                6分

（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：

共10个；    8分

设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“

则事件包含的基本事件有：共3个        10分

所以.        12分

备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

略

解：（1）p1＝pn(2－pn)，                           ……………………2分

p2＝pn(2－p)n；                           ……………………4分

（2）(用二项式定理证明)

p2－p1＝pn{[1＋(1－p)]n－2＋[1－(1－p)]n

＝pn{[1＋C(1－p)＋C(1－p)2＋C(1－p)3＋…＋C(1－p)n]－2

＋[1－C(1－p)＋C(1－p)2－C(1－p)3＋…＋(－1)nC(1－p)n]}

＝pn[C(1－p)2＋C(1－p)4＋…]＞0．          …………………10分

说明：作差后化归为用数学归纳法证明：(2－p)n＞2－pn也可．

略