- 概率
- 共7791题
（本题满分8分）将一枚质地均匀的骰子连掷两次，记向上的点数分别为
（Ⅰ）求事件“
（Ⅱ）求事件“方程
正确答案
解：由题意得，基本事件的总个数是
（Ⅰ）事件“
∴所求事件的概率为
（Ⅱ）
若
若
若
∴事件“方程
∴所求事件的概率为
略
一项“过关游戏”规则规定：在第
正确答案
过第一关时抛掷骰子1次，点数大于1即可，概率为
从1，2，3，4，5这5个数字中，任取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率______．
正确答案
从1，2，3，4，5这5个数字中，任取3个不同的数，可有
∴这3个数的和为偶数的概率P=
故答案为
一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为______．
正确答案
设摸出的两个球颜色相同为事件A．
一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，所有不同的摸法种数为
摸出的球颜色相同的摸法种数为
所以中奖的概率P（A）=
故答案为
若三男二女排成一排照相，则二女恰好排在一起的概率是______．
正确答案
所有的方法数为A55，其中甲、乙两人恰好相邻的方法数为A22•A44，
故 甲、乙两人恰好相邻的概率为 
故答案为：
集合
正确答案
试题分析：这是一个古典概型，基本事件总数为
从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 .
正确答案
从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.
其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.
由古典概型概率公式知所求概率为
在集合{1，2，3}中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是______．
正确答案
根据题意，在集合{1，2，3}中先后随机地取两个数，共3×3=9种情况；
按照取的先后顺序组成一个二位数后，其中个位数与十位数相同的有3种，即（1，1），（2，2），（3，3）；
则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种，
则其概率为
故答案为：
有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
(1)求一次试验成功的概率.
(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
正确答案
(1)试验一次就成功的概率为
试题分析：(1)将6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有20种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为
(2)恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为
试题解析：(1)从6杯中任选3杯,将不同选法一一列举，共有20种选法，而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为
(2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为
设
正确答案
试题分析：首先要弄清楚
据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治行核查，规定：从甲类3个指标项中随机抽取2项，从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中，3项都优秀的奖励10万元；只有甲类2项优秀的奖励6万元；甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告，有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀，乙类2项指标项中有1项优秀.
求：（1）这家单位受到奖励的概率；
（2）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数）.
正确答案
（1）
试题分析：本题主要考查古典概型的概率和均值等基础知识，考查综合分析问题解决问题的能力，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查计算能力.第一问，由题意分析可知，受到奖励的有10万元和6万元2种情况，即所抽查的3个指标项都优秀和只有甲类2项优秀的情况，先把甲和乙中的指标项设出字母，把取3项的所有情况全部列出来共6种情况，在这6种情况中选出上述符合题意的情况，写出概率值；第二问，分别求出10万元，6万元，0万元，-8万元的情况种数，求出均值.
试题解析：记这家单位甲类优秀的指标项为
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件
记这家公司“获奖”为事件C，则
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
（本题12分,）将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）
正确答案
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有36种不同放法．
本试题主要是考查了概率的运用。
（1）由题意知三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内，其余的小球有两种不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，这两种情况是互斥的，当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果，当三个球分成两份，在甲和丙盒子中排列，共有C32A22=6种结果
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，∵首先1号球不放在甲盒中，有2种放法，2号球不在乙盒，有2种结果，3号球有3种结果4号球有3种结果，∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果
解：
（1）由题意知三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内，其余的小球有两种不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，这两种情况是互斥的，当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果，当三个球分成两份，在甲和丙盒子中排列，共有C32A22=6种结果
∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果．
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，∵首先1号球不放在甲盒中，有2种放法，2号球不在乙盒，有2种结果，3号球有3种结果4号球有3种结果，∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果，
答：（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有36种不同放法．
（本题12分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：
（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？
（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？
正确答案
（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；
（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。
本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题
（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；
（2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求．
解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，
其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为：
Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}，
共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．
记“取出的两只球都是白球”为事件A．
A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）}，共有6个基本事件．
故P（A）=6/20=3/10
所以取出的两只球都是白球的概率为3/10
（2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B
为“取出的两只球均为黑球”
.B={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．
则P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10
所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10
设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为 .
正确答案
试题分析：爬了4米共有
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同）
（1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率．
正确答案
(1) 
本试题主要是考查了古典概型概率的求解和独立事件的概率，以及二项分布的运用。
（1）首先第一问中是不放回的取出2个球，那么暗箱里放着6个黑球、4个白球，所有的情况为
而第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的情况有
（2）因为有放回地依次取出2个球，那么每次有10个球，那么取到黑球的概率为3/5，白球的概率为2/5，那么利用独立事件概率乘法公式得到
（3）利用因为有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率，运用n此独立重复试验中事件发生k次的概率公式解得。
解：(1)
(2)
(3)
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