热门试卷

（1）若，取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为；

（2）.

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及组合数公式的灵活运用，问题，同时对立事件的概念和公式的灵活运用，是解决第二问的关键。

（1）因为一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.所有情况为

当，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的情况有；结合古典概型概率得到。

（2）利用对立事件记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件，

由题意，得，即为，这样可以得到关于n的关系式，从而得到求解。

解：（Ⅰ）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件.

（Ⅱ）记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件，

由题意，得

化简得，

解得，或（舍去），

故 .

答：（1）若，取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为；

（2）.

（Ⅰ）40

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）设90-140分之间的人数是，………2分

由130-140分数段的人数为2人，可知0.005×10×=2，得………6分

（Ⅱ）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作；第五组共有2人，记作从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；

{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；

{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；

{B1，B2}；………………………………………………………………10分

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法

故………12分

（1）

（2）

解：（1）所有基本事件共有36个，事件“点数之和为4”包含：（1，3）、（2，2）、

（3，1）共3个基本事件。故其概率为：；… 6分

（2）设甲到达时间为，乙到达时间为，取点，

则。

两人见到面的充要条件是：。如图，其概率是：

   ……………………… 14分

（1）3（2）（3）

（1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.

从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.

由题意知==，

∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).

故袋中原有3个白球.

（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）==.

（3）记“甲取到白球”的事件为B，

“第i次取到白球”为Ai，i=1，2，3，4，5，

因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.

所以P（B）=P（A1+A3+A5）.

因此A1，A3，A5两两互斥，

∴P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）

=++

=++=.

解:（1）样本空间

（2）记 =“恰有一名参赛学生是男生”

则

由6个基本事件组成，故;

（3）记=“至少有一名参赛学生是男生”，则

故.

略

（1）（2）

（1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有A种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有A种方法，可以抽出3个正品的概率P=.若不放回抽样3次看作无顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次

共有C种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法，可以取出3个正品的概率P=.两种方法结果一致.

（2）从a+b个产品中有放回的抽取3次，每次都有a+b种方法，所以共有（a+b）3种不同的方法，而3个全是正品的 

抽法共有a3种，所以3个全是正品的概率

P=.

（1）个基本事件，，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，

（2）

试题分析：（1）利用“树图法”或“坐标法”，写出个基本事件.

（2）根据，写出满足条件的基本事件，共15个：，,，，,，，，,，，,，,,

利用古典概型概率的计算公式即得所求.

试题解析：（1）共有个基本事件，，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，                                           6分

（2）由已知，满足条件的基本事件有：

，,，，,，，，,，，,，,           

.          12分

（1）直线与圆相切的概率为；

（2）这三条线段能围成等腰三角形的概率为.

试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为事件总数为36，直线与圆相切只有两种情况，所以相切的概率为；

（2）总事件共36种，这三条线段能围成等腰三角形有14种情况，故能围成等腰三角形的概率为.

.

试题解析： （1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．

因为直线与圆相切，所以有

即：，由于

所以，满足条件的情况只有或两种情况．

所以，直线与圆相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．

因为，三角形的一边长为5

所以，当时，，（1，5，5）                1种

当时，，（2，5，5）                      1种

当时，，（3，3，5），（3，5，5）         2种

当时，，（4，4，5），（4，5，5）         2种

当时，，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）                 6种

当时，，（6，5，5），（6，6，5）         2种

故满足条件的不同情况共有14种.

所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．

（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则

答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为．                   …4分

（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ，         ……6分

记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则

答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为

略

（Ⅰ）的所有可能取值为；（Ⅱ）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率．

试题分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种，的所有可能取值为；（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种，利用古典概型概率公式计算.

试题解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，

这六个向量中任取两个，共有种。                                            2分

由下表可知的所有可能取值为；故的所有可能取值为；   6分

（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种.                                 8分

所以小波去下棋的概率为 .                                     10分

因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率．12分