- 概率
- 共7791题
（本小题满分12分）
象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，
（I）求甲得2分的概率；
（II）记甲得
正确答案
（I）甲得2分的概率是
（II）
解：
分别记甲第i局胜、负、和为事件
（I）甲得2分的事件为
（II）
………………10分
设一元二次方程x2+Bx+C=0，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率．
正确答案
∵B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，∴一共有36种情况．
又由方程有实数解，可得B2-4C≥0，显然B≠1．
当B=2时，C=1；共有1种情况．
当B=3时，C=1，2；共有2种情况．
当B=4时，C=1，2，3，4；共有4种情况．
当B=5时，C=1，2，3，4，5，6；共有6种情况．
当B=6时，C=1，2，3，4，5，6；共有6种情况．
故方程有实数根共有19种情况，
∴方程有实数根的概率是 
现有5名志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓俄语，志愿者B1，B2通晓韩语，从中选出通晓俄语、韩语志愿者各一名，组成一个小组，则A1和B2不全被选中的概率为______．
正确答案
从5人中选出通晓俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）
由6个基本事件组成，它们的发生时等可能的．
用N表示“A1和B2不全被选中”，则其对立事件
由于
故P（
由对立事件的概率公式可得P（N）=1-P（
故答案为：
有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为 ______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从9面旗帜中任取3面，共有C93=84种取法．
满足条件的事件是取3面颜色与号码均不相同共有3×2×1=6（种）
根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
（本小题满分1
某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
(1)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
正确答案
解：(1)从15名教师中随机选出2名共
所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是
(2)由题意得
故
…………10分
所以，数学期望
略
随机连接正方体ABCD—A
正确答案
略
图1是某工厂2010年9月份10个车间产量统计条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为A1，A2…，A10（如A3表示3号车间的产量为950件）。图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图。那么运行该算法流程后输出的结果是 。
正确答案
4
略
、已知函数
正确答案
e-2
略
甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字
（I）共有多少种不同的结果？
（II）请列出满足复数
（III）满足复数
正确答案
（I）36，（II）15 （III）
（I） 共有
（II） 若用
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种．
（III）满足复数
将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球．其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a－2b＋10>0成立的事件发生的概率等于________．
正确答案
甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(9,7)，(9,8)，(9,9)，共81个．由不等式a－2b＋10>0得2b
．由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于 .
正确答案
略
一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．
(1)求连续取两次都是白球的概率；
(2)若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求连续取两次的分数之和为2的概率．
正确答案
（1）
(1)记袋中的2个白球分别为白1，白2，则连续取两次的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16种．
记事件A为“连续取两次都是白球”，事件A包含的事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，
所以P(A)＝
(2)记事件B为“连续取两次的分数之和为2”．因为取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，所以连续取两次的分数之和为2的基本事件有(红，黑)，(黑，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共6种，
所以P(B)＝
每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.
（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
（3）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.
正确答案
（1）参考解析； （2）35，方差；（3）参考解析
试题分析：（1）根据已知的数据画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，通过茎叶图从几个统计知识方面可得到两种数高的比较，比如树苗的平均高度；长得更整齐度；中位数的值；高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近.
（2）由程序框图可知，其运算的结果是这十棵树苗的方差，方差s表示的统计的意义为描述树苗高度的离散程度的量.S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐.
（3）在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，取到的“良种树苗”的株数X同有0，1，2，3，4，5这六种情况，所以可列出X的分布列.
（1）茎叶图如图所示：(2分)
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散 4分(每写出一个统计结论得1分)
（2）依题意，x＝127，S＝35. (6分)
S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量.S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐.
（3）由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为
所以随机变量X的分布列为
13分
某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.
（1）求甲一次游戏中能中奖的概率;
（2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.
正确答案
（1）
试题分析：（1）由题意可知，这是随机变量的等可能事件的概率问题，弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上共有
试题解析：（1）甲中奖的概率为
（2）S的可能值为:0,1,2,3,其分布列为
为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；
（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为
正确答案
(Ⅰ)
试题分析：（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是这18名队员中随机选出两名，共有
试题解析：（Ⅰ）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，
则
（Ⅱ）
∵
∴
（10分）
∴
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