- 概率
- 共7791题
在集合
正确答案
集合
现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ______．
正确答案
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，
它们的长度恰好相差0.3m的事件数有
2.5和2.8，2.6和2.9，共2个
∴所求概率为0.2．
故答案为：0.2．
一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表
则样本数据落在（10，40）上的频率为_______．
正确答案
由表格知，样本事件落在（10，20]上的频率是
样本事件落在（20，30]上的频率是
样本事件落在（30，40]上的频率是
落在三个区间上是互斥的，
根据互斥事件的概率得到样本事件落在（10，40]上的频率是0.13+0.24+0.15=0.52
故答案为：0.52
在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01）
正确答案
试题分析：这是一道古典概型问题，从100件产品中取4件的取法共有
某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一 宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为
方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间［1，6］的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为
（Ⅰ）在方案一中，若
（Ⅱ）在方案二中，若
正确答案
(Ⅰ) 
试题分析：本题是一个概率问题.(Ⅰ)由题意可得符合条件的情况共有3种，而总共的事件有36种，所以可求得概率.本小题是古典概型的问题. （Ⅱ）由题意知m,n要满足的条件是一个不等式.并且m,n是连续的实数.所以让m,n分别为横轴和纵轴建立坐标系.而m,n所围成的正方形的面积是25.能中奖的条件满足的范围是所围成的面积是4.所以可求得符合条件的概率.本题的属于概率的应用，这类题型首要的是要读懂题意，明白在说些什么，表示那些数学知识.
试题解析：(Ⅰ)由题意可得，宝宝和家长所得点数x,y所有取值的基本事件总数为36.而满足x+1=2y的（x,y）有：（1,1），（3,2），（5,3）共3组.则抛掷一次后宝宝得小红花的概率
（Ⅱ）由题意m,n∈[1,6],则(m,n)所有值组成一个边长为5的正方形，其面积为25.(m,n)满足不等式m>2n，所占区域面积为
若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2﹢y2=16内的概率是：
正确答案
略
从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是______．
正确答案
从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，共有
和为3的有0+3=1+2，共有2种．
所以和为3的概率是
故答案为：
箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
（1）请列出所有的基本事件；
（2）分别求事件A、事件B的概率.
正确答案
（1）详见解析；（2）
试题分析：(1)此题为古典概型的概率问题，先分别设出三双不同的手套，然后用坐标形式分别列出先后拿出两只不同手套的基本事件；
(2)得到事件
试题解析：解：（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.
从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：
（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;
（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;
（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;
（b2,c1），（b2,c2）;
（c1,c2）.共15个基本事件.
①事件A包含12个基本事件，故
②事件B包含6个基本事件，故
全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）
（1）求
（2）若从中层、高管抽取的人员中选
正确答案
（1） 
试题分析：（1）由题意可得 
（2）记从中层抽取的
用列举法写出抽取的
选中的
由古典概型概率的计算公式即得.
试题解析：（1）由题意可得
（2）记从中层抽取的
则抽取的
设选中的
则
因此
故选中的
旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的
（2）求选择甲线路旅游团数的期望.
正确答案
（1）
（2
略
从集合
正确答案
略
（本题满分13分）
在一次口试中，考生从10道题中随机抽题进行回答，某考生会回答10道题中的6道题．
（Ⅰ）若抽出1道进行回答，答对就通过考核，求考生通过考核的概率；
（Ⅱ）若抽出3道进行回答，答对了其中2道就获得及格，求考生获得及格的概率．
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）事件
（Ⅱ）由题意知，事件
两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率等于______．
正确答案
两个骰子的点数分别为b，c，共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36中情况
若方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）则b2-4c≥0，
满足条件的基本情况有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），
（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），
（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19中情况
故方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率P=
故答案为：
某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：
奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
（2）记
正确答案
(1)
试题分析：(1)1名顾客摸奖两次盒盖上摸奖的情况有
（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则
故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率
（2）随机变量
所以，随机变量
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．
正确答案
(1) 
试题分析：(1)先求出第
试题解析：(1)由题意可知，第
第
第
第
所以利用分层抽样在
第
第
第
所以第
(2)从
第
所以第
(3)
所以
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