热门试卷

(1_)0.8

(2)0.492

（Ⅰ）事件“为实数”的概率为 

（Ⅱ）事件“”的概率为 

解：（Ⅰ）为实数，即为实数，

∴＝3                                                 …………………3分

又依题意，可取1，2，3，4，5，6

故出现＝3的概率为

即事件“为实数”的概率为                         …………………6分

（Ⅱ）由已知，            …………………8分

可知，的值只能取1、2、3                               …………………9分

当＝1时， ，即a可取1，2，3，4

当＝2时， ，即a可取1，2，3，4

当＝3时， ，即a可取2      

由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立          …………………11分

又，的取值情况共有36种

故事件“”的概率为                           …………………12分

（1）（2）

试题分析：该问题属古典概型，甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点），所得点数分别为x,y，有36个基本事件，每个基本事件发生的概率都相等，且互斥；（1）统计出事件“x

（2）统计出事件“5

试题解析：解：记基本事件为，则有

共36个基本事件

其中满足的基本事件有

共15个．

满足的基本事件有

共20个．

（1）的概率

（2）的概率

(1)  (2)

(1)先求出无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件的个数，再求出事件两张标签上的数字为相邻整数包含的基本事件的个数，然后相除即可得到所求事件的概率．

(2)有放回问题的做法也（１）类似，只不过总的基本事件的个数发生了变化．

解：(1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，总数为2×6个      ……3分

两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 …5分

∴P=；   ……6分

(2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），总数为2×6+4=16个…9分

两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 …11分

P=           ……12分

（1）12；（2）；（3）.

本题是古典概型的概率问题，先列出基本事件总数，再找出满足条件的基本事件的个数，由古典概型的概率公式P=可求得其概率.对于含有至少或至多的问题也可考虑其对立事件.

解：(1)安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．

∴共有12种安排方法．

(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：

“甲乙”，“乙甲”两种，

∴甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率：

P(A)＝＝.

(3)“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，

∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排”的概率为＝，

∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－＝

（1）（2）

（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种                                                    ………4分

其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种  6分

则企业 E中标的概率为                                      ………7分

（2）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有

（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共12种                                ………11分

则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为

                                                         ………12分

解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种 

………10分

“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为               ………11分

“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为    ………12分

（1）第二次由甲投的概率为：，第三次由甲投的概率为：；（2）

试题分析：（1）两颗骰子包含的基本事件共有种.

将点数和为3的倍数所有结果一一列出：，，，，，，，，，，，共12种.由此得两骰子点数之和为3的倍数概率为：

由于第一次由甲掷，所以第二次由甲投，则说明第一次甲掷的结果为点数和为3的倍数.

第三次由甲投，则有两种可能，一种是第一、二次都是3的倍数，一种是第一、二次都不是3 的倍数，将这两个事件的概率相加即得第三次由甲投的概率.

（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次共有以下三种结果：甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲.在求概率时，只考虑到第三次，因为第三次确定了，第四次由谁投也就确定了.

试题解析：（1）投两颗骰子包含的基本事件为：，，，，共36.

点数和为3的倍数有：，，，，，，，，，，，共12种

两骰子点数之和为3的倍数概率为：        2分

第二次由甲投的概率为：

第三次由甲投的概率为：        6分

（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为

∴                  12分

(1)， ；（2）甲、乙都能被录取的概率是.

试题分析：(1)两人都已稳得60分，另外至少还要得20分，所以只需考虑另外4个.这4个题中答对2个或3个或4 个均可进入第二轮，三种情况的概率相加即得.也可以求出不能进入第二轮的概率，用1减去这个概率即得能进入二轮的概率.

（2）分别求出甲、乙能被录取的概率相乘即得甲、乙都能被录取的概率.

试题解析：(1)据条件有

，所以

     4分

同理       6分

（2）甲能被录取的概率是    8分

乙能被录取的概率是    10分

所以甲、乙都能被录取的概率是    12分

(1)由题意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）

∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80，

G＝0.1，∴H＝10，I＝0.05. （4分）

(2)阴影部分的面积为0.4＋0.1＝0.5. （2分）

(3)电子元件的使用时间超过300 h的共有40＋80＋20＋10＝150个，

故这批电子元件合格的概率P＝.（3分）

略

（1）详见解析；（2）按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

（3）抽到或号的概率为.

试题分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有的把握认为成绩与班级有关系；（3）先确定随机变量的可能取值，然后根据超几何分布的方法求出随机变量在相应的取值下的概率，并列出相应的分布列.

试题解析：（1）列联表如下表所示：

（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到

，

因此按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

（3）由（1）知，甲、乙两个理科班优秀的学生人数分别为、，

依题意得，的可能取值为、、，

，，，

所以的分布列为：

考点：

(1) ；（2）

.

试题分析：（1）先求出基本事件总的个数，再求出满足条件的子事件（只能取表格第1,2列中的数字作为密码）的个数为，由古典概型概率公式求解；(2) 先写出ξ的取值，再结合的实际意义，分别求出相应的概率值，注意写出分布列需验证概率和是否为1，再由公式求期望值.

试题解析：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总是1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码．

∴.     5分

(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形．

若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.

∴.  8分

若， ，  10分

∴ξ的分布列为：

∴.      12分