- 概率
- 共7791题
某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是
(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；
(II)用
正确答案
（Ⅰ)乙回答这题正确的概率是
（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，因为甲回答这题正确的概率是
所以
（Ⅱ）因为共有3个人，所以回答正确的人数
试题解析：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，
则
即
（II）
则
∴
一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为
正确答案
略
（本小题满分12分）
从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。
（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；
（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。
正确答案
（Ⅰ）P（A）=
（Ⅱ），P（B）="1-" P（C）=1-
（Ⅰ）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为
一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。 …………………………1分
设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、
（1，3，9）共3个基本事件。 ………………………………………6分
由于每个基本事件出现的可能性相等，所以，P（A）=
（Ⅱ）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，C包含
(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。………9分
由于每个基本事件出现的可能性相等
所以，P（C）=
所以，P（B）="1-" P（C）=1-
在大小相同的4
正确答案
略
同时抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体）。
（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?
（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率。
正确答案
（1）概率为
（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为
（2）两个骰子同时掷的结果可能出现的情况如下表.
其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现12的只有一种情况，概率为
从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于30的概率是______．
正确答案
由题意从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为A42=12，
事件“两位数大于30”包含的基本事件数是2×3=6个
故事件“两位数大于30”的概率是
故答案为
8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是 ______．
正确答案
2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：
2个强队都分在A组和都分在B组.2个强队都分在A组，
可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”
这一事件，其概率为
可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，
其概率为
故答案为：
先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为m，n，则满足log2mn=1的概率是______．
正确答案
根据题意，可得m的情况有6种，n的情况也有6种，
则骰子朝上的点数分别为m、n的情况数目有6×6=36种，
若log2mn=1，则n=2m，其情况有1、2，2、4，3、6，共3种，
则满足log2mn=1的概率是
故答案为
某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
正确答案
（1）80%，72分；（2）
试题分析：（1）本小题要求的及格率只需找到60分及以上的各组频率和（或60分及以上的各组对应的长方形总面积）即可，也就是从图中可看出的每组长方形的高（其值为
试题解析：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分：
(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件. 如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97. 则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)=
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
正确答案
（Ⅰ）
本题考查的知识点是几何概型与古典概型，根据已知条件计算全部基本事件的个数（几何量）和满足条件的基本事件的个数（几何量）是解答概率问题的关键．（1）（2）中没有结论或假设扣2分。
（1）由于a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，则基本事件总数为3X4=12种，其中满足条件方程有实根，即△≥0，即a2+b2≥4共有8种，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，则基本事件对应的平面区域面积为3X2=6，其中满足条件方程有实根，即△≥0，即a2+b2≥4的平面区域面积为6-π，代入几何概型公式，即可得到答案．
解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P（A）=
（2）试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为
P(A)=
甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取1个球，取得同色球的概率是___________.
正确答案
试题分析：根据题意分析，取得同色球有可能是同时取得白球，也有可能同时取得红球，故所求概率为
袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ．
正确答案
试题分析：从5个球中一次取出2个球的基本事件共有10个（枚举或
某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是
正确答案
试题分析：由题意，袋中白色球有2个，黄色球有5个，随机摸两个的方法数有
某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示）
正确答案
试题分析：这属于古典概型，从10人中任选2人共有
袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.
（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；
（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点
正确答案
(1) 
试题分析：(1)任取2次，基本事件有：[1,2] [1,3] [1,4] [1,5] [2,3] [2,4] [2,5] [3,4] [3,5] [4,5]，记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：[1,2] [1,5] [2,4] [4,5]共4个基本事件，所以
(2) 有放回的取出2个，基本事件有：
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
记“点
点评：对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件Ａ包含的基本事件数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法
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