- 概率
- 共7791题
同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是______．
正确答案
由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，
而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有6种结果，
根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是______．
正确答案
解析：本小题是一个几何概型，
∵试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积是42=16，
满足条件的事件表示单位圆及其内部，面积是π×12
根据几何概型概率公式得到
∴P=
故答案为：
一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“ONE”“WORLD”“ONE”“DREAM”的四张卡片随机排成一排,若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子得到奖励的概率为 .
正确答案
题中四张卡片排成一排一共有12种不同的排法,其中只有一种会得到奖励,故孩子得到奖励的概率为
某个部件由两个电子元件按如图方式连接而成，元件1，或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
正确答案
两个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000，502)得：两个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率均为P＝
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________.
正确答案
由题意，b＞a时，b=2，a=1；b=3，a=1或2，即共有3种情况
又从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，共有5×3=15种情况∴b＞a的概率是3:15=1:5，故答案为
甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求编号的和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。
正确答案
(1)
(1)本小题属于古典概型的概率总的结果数为
(2)编号和为偶数的事件有(2,4),(4,2),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(3,5),(5,3),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)共13个，编号和为奇数的共25-13=12个，所以
连续掷两次骰子得到点数分别为m，n，记A（m，n），B（2，-2），则∠AOB∈(e，
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数6×6=36，
满足条件的事件是∠A六B∈(大，
设向量
∴向量
∵夹角在（大，
∴
∴满足1≥
也就是n≤m
进行列举：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（3，3）（4，3）（5，3）
（6，3）（4，4）（5，4）（6，4） （5，5）（6，5） （6，6）共有21种
∴概率P=
故答案为：
甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4=16种结果，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
当a=1时，b=1，2，
当a=2时，b=1，2，3
当a=3时，b=2，3，4
当a=4时，b=3，4
总上可知共有2+3+3+2=10种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为
故答案为：
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为______．
正确答案
先从0，1，2，3四个数中任取的一个数为a，再从0，1，2三个数中任取的一个数为b，共有4×3=12种选法．
其中能使关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的az、b必须满足△=4a2-4b2≥0，即|a|≥|b|，
共有以下9种选法：0，0；1，0；1，1；2，0；2，1；2，2；3，0；3，1；3，2．
因此所求的概率P=
故答案为
（10分）
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命
（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率
正确答案
解：（1）
（2）由（1）知：0.048+0.121+0.208+0.223
（3）由（2）知：1支灯管使用寿命不足1500小时的概率是
由n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式得：
这种型号的灯管3支，至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率为
略
(本小题满分12分)
一个口袋内装有大小相同的2个白球和3个黑球．
(1)从中一次摸出两个球，求两球都是黑球的概率；
(2)从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率．
正确答案
略
（本小题满分10分）
袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； 
（Ⅱ）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率．
正确答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）事件A的概率为
解：（Ⅰ）一共有8种不同的结果，列举如下：
（白、白、白）、（白、白、黑）、（白、黑、白）、（白、黑、黑）、（黑、白、白）
（黑、白、黑）、（黑、黑、白）、（黑、黑、黑）；
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分大于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：
（白、黑、黑）、（黑、白、黑）、（黑、黑、白）、（黑、黑、黑），
事件A包含的基本事件数为4， 由（Ⅰ）可知，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为
（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率．
正确答案
解：（1）依题意，得
（Ⅱ）设棋子跳到第n站（2≤n≤99）有两种可能：第一种，棋子先到第
即有
（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列
于是有
把以上各式相加，得 
因此，获胜的概率为
略
今有四张卡片上分别写有“好”、“好”、“学”、“习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成“好好学习”的概率是 ．
正确答案
略
一个盒子内装有九张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：
（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相乘得到一个新函数，求所得新函数是偶函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数既有奇函数又有偶函数时则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出卡片
正确答案
解：（I）记事件
∵在所给的九个函数中，奇函数有三个：
偶函数有四个：
既不是奇函数也不是偶函数的有二个：
由题意知
答：所得新函数是奇函数的概率等于
（2）记事件
偶非奇、非偶奇、偶偶奇、奇非偶、非奇偶、奇奇偶……
答：取出卡片
略
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