热门试卷

；  （2）P ()= .            

（1）是典型的几何概型，如图：

（2）在袋中一次任取两个有中方法，取到红球的的对立事件是全是白球方法有1种，所以

P()=，P ()=           

解：（1）圆面积为，设“落在圆内”为事件则………………….(4分)

（2）设“取到红球”为事件则为“两个都为白球”……………6分

实验“在袋中任取两个”共有基本事件15个，……………8分

“两个都为白球”包含1个基本事件，      ……………10分

所以P()=，P ()=             ……………12分

（1）

(2)

试题分析：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：

红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，

红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.

其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故

所求的概率为.

(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，

多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，

其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，

所以概率为.

点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题。

（Ⅰ）无关；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人

本试题主要是考查了相互独立事件的概率的乘法公式，以及均值的求解和期望公式的运用。

（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是可以解得，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，则可得。

（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为求解出时，随机变量X的分布列可以得到，并且所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX也可以求解。

（III）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.

解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于

（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为   

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.

下面证明：对于的任意排列，都有

……………………（*）

事实上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.

（ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.

序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的

（Ⅰ），  （Ⅱ）

(1)总的基本事件有9个，事件A“函数有零点”，应满足,这样事件A包含的基本事件有5个，所以所求事件的概率为.

(2)本小题属于几何概型概率.实验全部结果所构成的区域为，面积为,然后再计算出事件构成的区域为,面积为,然后面积作商即可得到所求事件的概率

（Ⅰ）记事件A为“函数有零点”,则基本事件有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共9个，A包含 的 基本事件有（0,2），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共5个，（6分）

（Ⅱ）记事件B为“函数有零点”,实验的全部结果所构成的区域为，面积为,事件B构成的区域为,面积为,所以

因为方程没有实根

设为由及围成的封闭图形的面积，为由及围成的封闭图形的面积，为使方程没有实根的概率，根据几何概型的算法

得