- 概率
- 共7791题
正确答案
解：根据题意，易得集合A={2，8，14，20，26，32}，集合B={1，2，4，8，16，32}，则A∩B={2，8，32}，其中有3个元素， A∪B={1，2，4，8，14，16，20，26，32}，其中有9个元素，则任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率P=
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是 .
正确答案
略
有两个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始的每一层离开是等可能的，求两个人在不同层离开的概率．
正确答案
两人中的第一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，即每人都可以从第二层到第十一层的任何一层离开，因此每人有10种离开的方法，所以共有不同的离开方法，即基本事件总数为n=10×10=100．
记“两个人在不同层离开”为事件A，下面求A包含的基本事件数．
第一人离开时有10种方法，第二人离开时有9种方法，故共有不同离开方法数是m=10×9=90．
∴由古典概型概率公式，得P(A)= 
由古典概型概率计算公式求解，两人离开的方法共有10×10=100种，两人在不同层离开有10×9=90种．
（本小题满分12分）
假设有5个条件很类似的女
（1）女孩K得到一个职位
（2）女孩K和S各得到一个职位
（3）女孩K或S得到一个职位
正确答案
解（1）P=
（2）P=
（3）P=
略
甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 ▲ ．
正确答案
0.7
先求出所求事件的对立事件的概率，再用1减去对立事件的概率，即得所求．
解答：解：由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是 0.6×0.5=0.3，
故么其中至少有1人解决这个问题的概率是1-0.3=0.7，
（本小题满分12分）某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，
（1） 两听都不合格的概率；（2）一听合格一听不合格的概率；（3）不合格的概率。
正确答案
（1）
（2）
（3）
解：
基本事件的总数为30
（1）
（2）
学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛，则选出的参赛者中男女生均不少于1名的概率是__ _ ___（结果用最简分数表示）.
正确答案
略
从一副扑克牌（没有大、小王）的52张牌中任取两张，求：
（1）两张是不同花色牌的概率；
（2）至少有一张是红心的概率．
正确答案
从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2、第二张取4和第一张取4、第二张取2是同一基本事件，故共有取法种数为n=
（1）记“两张是不同花色牌”为事件A，下面计算A含的基本事件总数．
取第一张时有52种取法，不妨设第一张取到了方块，则第二张需从红心、黑心、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取到一张红心，但第一张取方块、第二张取红心和第一张取红心、第二张取方块是同一基本事件，所以事件A含的基本事件数为m1=
∴P(A)=
（2）记“至少有一张是红心”为事件B，其对立事件C为“所取两张牌都不是红心”，即两张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C含的基本事件数为m2=
∴P(C)= 
∴由对立事件的性质，得P(B)=1-P(C)=1-
根据古典概型概率计算公式求解．
从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：
甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.
（Ⅰ）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：由已知可得，该游戏的基本事件有：
（Ⅰ）记事件A：甲胜且点数的和为6，则
事件A包含的基本事件有
故事件A发生的概率
（Ⅱ）记事件B：甲胜；记事件C：乙胜，则
事件B包含的基本事件有13种
事件C包含的基本事件有12种.........................9分
故事件B发生的概率为
事件C发生的概率为
综上所述，这个游戏规则不公平.................12分
点评：本题考查等可能事件概率的计算，结合游戏的公平性，若双方取胜的概率相等，则游戏公平，反之，游戏不公平．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩介于13秒与18秒之间。将测试结果分成五组，按上述分组方法得到如下频率分布直方图 （12分）
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数
（2）
正确答案
（1） （0.16+0.38）
本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及直方图的运用。
（1）根据已知条件可知，成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，那么利用方形的面积代表频率得到为（0.16+0.38）
（2）利用
（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：
1号
2号
3号
4号
5号
甲车间
4
5
7
9
10
乙车间
5
6
7
8
9
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
正确答案
(Ⅰ)乙车间技工的技术水平比甲车间好.(Ⅱ)该工厂“质量合格”的概率为
(1)先求
(2)先求出基本事件的个数为 25种。事件A包含的基本事件为共20种，
所以根据古典概型概率计算公式可算出
解：(Ⅰ)依题意有：
因为
(Ⅱ)记该工厂 “质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………8分
事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20种 ………………………………10分，
所以
答：即该工厂“质量合格”的概率为
若
正确答案
.由
从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①.“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②.“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③.“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④.“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有......
正确答案
(3)
略
假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为____________.
正确答案
将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P=
先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是
正确答案
试题分析：∵
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