- 概率
- 共7791题
某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
正确答案
（1）x＝0.3（2）y＝0.2，z＝0.04
(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．不放回抽样时，取得至少1个黑球的概率是 ．
正确答案
解：因为袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，所有的抽样的结果数为
（本小题满分12分）从含有两件正品
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回。
正确答案
（1）
（2）
（1）再次取出不放回的所有结果：
（2）每次取出后放回的所有结果：
（9分）甲、乙两位同学报名参加2010年在广州举办的亚运会志愿者服务，两人条件相当，但名额只有一人. 两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去，每人将一颗质地
（1）记乙第一次出现的点数为
（2）求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？
（3）求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？
正确答案
（1）（1）乙两次向上点数和与甲相同，即乙两次向上点数和为7，所有可能结果有：
（2）向上点数和与甲相同的概率为
（3）
解：（1）乙两次向上点数和与甲相同，即乙两次向上点数和为7，所有可能结果有：
（2）乙抛掷两次后，共有
（3）若乙当选志愿者，则向上点数和应大于7，所有可能结果有：
共15种，所以
（本小题满分12分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止。（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认） （I）求检验次数为3的概率；（II）设检验次数为5的概率。
正确答案
(Ⅰ) 
（I）记“在3次检验中，前2次检验中有1次得到次品，第3次检验得到次品”为事件A，则检验次数为3的概率 
（II）记“在5次检验中，前4次检验中有1次得到次品，第5次检验得到次品”为事件B，记“在第5次检验中，没有得到次品”为事件C，则检验次数为5的概率
高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)
正确答案
试题分析：设4名男生用1，2，3，4表示，3名女生用a,b,c表示，从中任选3人有35种选法，其中只有男生有4种选法，所以至少有一名女生的概率为
点评：求解古典概型概率时，要保证每个基本事件都是等可能事件.
两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．
正确答案
乙
略
从
正确答案
略
事件A．
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
（2）
（1）方程有实数解，
依题意，
当且仅当“
从而
（2）在平面直角坐标系
正方形边长即直线
正方形的面积
圆在正方形内部，所以
如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．
（1）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；
（2）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．
正确答案
（1） x=7；（2）
试题分析：（1）直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；
（2）用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解．
试题解析：（1）甲班学生成绩的中位数为
乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7； 2分
（2）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．
设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．
则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），
（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），
（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况， 3分
其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），
（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种 3分
由古典概型概率计算公式可得P（A）=
(12分)从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数,求下列事件的概率.
(1)取出的数大于3;
(2)取出的数能被3整除;
(3)取出的数大于3或能被3整除.
正确答案
（1）
第一问中，利用已知7个数，从中任意取出一个数，则所有的情况有7种，
那么取出的数大于3有4,5,6,7,4种。可以得到概率值。
第二问中，取出的数被3整除,有2种可能:3、6
第三问中，取出的数大于3或能被3整除有两种情况都成立，把满足条件的所有事件求解出来，结合古典概型概率计算得到。
解: 从从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数是等可能的,共有七种结果.
(1)取出数大于3有4种可能:4、5、6、7，故所求事件的概率为
(2)取出的数被3整除,有2种可能:3、6，故所求事件的概率为
(3)取出的数大于3或能被3整除,共有5种可能:3、4、5、6、7，故所求事件的概率为
如图，沿田字型的路线从
正确答案
从A到N共需要走四步，两横步，两纵步.共有
其中经过点C的走法有横竖横竖，横竖竖横，竖横横竖，竖横竖横共4种方法.所以所求事件的概率为
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：
（1）取两次就结束的概率；
（2）正好取到2个白球的概率．
正确答案
（1）
试题分析：（1）取两次的概率
答: 取两次的概率为
（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况， 7分
所以恰有两次取到白球的概率为
答: 恰有两次取到白球的概率为
点评：求解本题先要将所求的事件与每次取球的结果对应起来，进而转化为相互独立事件同时发生的概率，利用公式
(12分)用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体
②个体
③在整个抽样过程中，个体
正确答案
（1）
第一问中利用等概率抽样可知，在第一次抽取时被抽到的概率为
第二问中，个体
第三问中，在整个抽样过程中，个体
解：①总体中的某一个体
②个体
③由于个体
(10分)有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率、
正确答案
（1）
第一问利用从10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件所有的情况有C103=120种，然后求解当恰有一件为次品的情况有
解：(1)从10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件所有的情况有C103=120种，然后求解当恰有一件为次品的情况有
(2)同上可知，没有次品的情况共有
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