热门试卷

（1）     

（2）出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等

（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1

则P1= P15（0）+ P15（1）=+=         ……………6分

（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有

P2= P15（1）+ P15（3）+…+ P15（15）=++…+

=+…+)–    ………………………10分

又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3

 P3=1–=         

出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等  ………12分

（1）；

（2）

试题分析：（1）每人参加考试合格，必须且只需从备选的10个题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格,即恰好答对2题或恰好答对3题,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙两人考试分别合格的概率,且知两人参加考试合格的事件是相互独立的,从而由相互独立事件同时发生的概率积公式可求得甲、乙两人考试均合格的概率；（2）由于每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，故甲答对试题数的所有可能取值只可能是：０，１，２，３．不可能再有第四种可能了，应用古典型概率计算公式，可计算出的每一个取值对应事件的概率，从而得到甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

试题解析：（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则，；因为事件Ａ、B相互独立，所以甲、乙两人考试均合格的概率为：．答：甲、乙两人考试均合格的概率为．

（2）依题意，知的所有可能取值为：０，１，２，３．则，，

甲答对试题数ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望        12分

略

（1）恰有一名参赛学生是男生的概率是0.6

（2）至少有一名参赛学生是男生的概率是0.8

（3）至多有一名参赛学生是男生的概率是0.8

基本事件的种数为=15种 

（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有=9种 这一事件的概率P1=="0.6 " （Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生所求事件的概率P2=  

（Ⅲ）同理至多有一名参赛学生是男生的概率

(1) ，（2）不公平

试题分析：(1)由于抽出的牌不放回，亮亮抽出的牌只能为方块2，黑桃5，梅花5这三种，因此树形图对应三种情况. 亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的事件数就是统计结果中纵坐标数字大于4的结果数为2，因此所求概率为.（2）类似(1)的方法，列出所有情况的树形图：

，

统计出爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，即有5种情况，因此爸爸胜的概率只有，而亮亮胜的概率为，显然对爸爸来说是不公平的，只需把黑5改成3即可.

试题解析：(1) ① 树形图： 

2

②所以亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是             ..4

（2）不公平，理由如下：                        5

.9

爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字

所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的           11

只需把黑5改成3即可                           13

试题分析：由题意知本题可以看做等可能事件的概率，试验发生包含的事件数10×9，（1）满足条件的事件是甲抽到选择题，乙抽到判断题，共有24种结果，即可求出概率；（2）满足条件的事件是甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，的对立事件为甲、乙二人依次都抽到判断题，此概率为，根据对立事件的概率公式即可得到甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-，即可求出结果．

解：(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有6个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有4个，又甲、乙依次抽一题的结果共有10×9个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝

(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝．                          5′

或： ++＝++＝，所求概率为．

（1）0.288（2）3.168（3）选择方案2通过测试的可能性更大

(1)“在A处投篮命中”记作事件A，不中记作，“在B处投篮命中”记作事件B，不中记作，该同学选择方案1，测试结束后所得总分为2为事件(B)∪(B)，则其概率P1＝P(B)＋P( B)＝(1－0.4)×0.6×(1－0.6)＋(1－0.4)×(1－0.6)×0.6＝0.288.

(2)该同学选择方案2，测试结束后，所得总分X所有可能取的值为0,2,4.

则P(X＝0)＝(1－0.6)×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.064，

P(X＝2)＝×0.6×0.42＝0.288，

P(X＝4)＝0.6×0.6＋×0.62×0.4＝0.648，

∴X的分布列是

∴E(X)＝0×0.064＋2×0.288＋4×0.648＝3.168.

(3)设该同学选择方案1通过测试的概率为P2，P2＝P(A)＋P(BB)＝0.4＋(1－0.4)×0.6×0.6＝0.616，又选择方案2通过测试的概率P3＝0.648>0.616，所以该同学选择方案2通过测试的可能性更大．

(解法1)不放回的任意取出2个球可理解为先后取出两球，若记两次取出的球编号为有序数对(m，n)，其中m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6种等可能结果，且对每一种结果，第二次都有5种等可能的结果，故共有6×5＝30个基本事件(可用坐标法表示)．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，则有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，共4种情形．故所求事件的概率为.

(解法2)不放回的任意取出2个球也可理解为无序地一起取出两球，则取出的两球的序号集合为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15种．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，则有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(2，4)，共2种情形．故所求事件的概率为.