热门试卷

(1) (2)

【错解分析】概率、分布列、期望和方差的计算。突破此难点的关键在于：首先要运用两个基本原理认真审题，弄清楚问题属于四种类型事件中的哪一种，然后准确地运用相应的公式进行计算，其中要注意排列、组合知识的应用。

【正解】本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查限制条件下的概率计算.处理离散型变量时，注意正确判断随机变量的取值，全面剖析各个随机变量所包含的各种事件及相互关系，准确计算变量的每个取值的概率。

(1) ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3

①三次取球均出现最大数字为3的概率 P1=

②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

三次取出的球中数字最大的数为3的概率

(2) 在ξ=k时, 利用(1)的原理可知:   (k="1,2,3,4)." ξ 的概率分布列为:

（1）E=2；（2）P(AB) =

本题考查相互独立重复事件的概率计算，离散变量的分步列、期望的计算，解题时要明确事件之间的关系并准确计算．

（Ⅰ）因为假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，结合独立事件概率的乘法公式得到结论。

（Ⅱ）由题意，ξ可取的值为0、1、2、3，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=3）、P（ξ=4），进而可得ξ的分步列，进而由期望公式，计算可得答案．

解 （1）方法一 由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

P（=0）=,P(=1)=,

P(=2)=,P(=3)=.

所以的分布列为

的数学期望为E=0×+1×+2×+3×=2.

方法二 根据题设可知, ~B,

故P(=1)=

因为~B,所以E=3×=2.--------------------6分

(2)方法一 用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件，用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C、D互斥，

P（C）=    P（D）=

由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=.

方法二 用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3.由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）.由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此

P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）

=---------------------12分

（Ⅰ）A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) ；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15个基本事件……………….5分

（Ⅱ）从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有：     

（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，共有8种，

故所求事件的概率P =    ……………………12分

点评：本题考查列举法计算基本事件数及随机事件发生的概率，解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，列举法求概率适合基本事件数不太多的概率求解问题，本题考查了分类的思想。

略

,

解：一个人同时转动两个转盘，所得到的数组共有：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；

（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16种…4分 

（Ⅰ）若则有（2，4）、（3，3）、（4，2）3种，即

中一等奖的概率为,                        ……………………8分 

（Ⅱ）若则有（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共10种，即

中二等奖的概率为                   ……………………12分 

解法一：看成次独立重复试验，由于每次试验中出现奇数的概率为

则

解法二：看成古典概型，次恰有次出现奇数的情况有种，考虑点数为基本事件骰子上点数为奇数的有点三种情况，点数是偶数的有三种情况

故恰好有3次出现奇数的基本事件数为

总的基本事件数为，故所求概率

(1) (2)

基本事件总数是210

（1）恰有两只成双的取法是5*6*2*2=120

∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为

(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是5*6*2*2=120，四只恰成两双的取法是10

∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为