- 概率
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（本小题满分12分）某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响。预计明年雨水正常的概率为 
(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；
(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？
正确答案
(1)
（1）利用互斥事件和相互独立事件概率公式求出概率；（2）先求出收入变量的取值，然后求出相应的概率，再利用期望公式求出期望
解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本
所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是
（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为
设收购价格为
即
（本小题满分13分）
从甲、乙两个班中各随机的抽取6名学生，他们的数学成绩如下：
(I)画出茎叶图并求出甲班学生的数学成绩的中位数；
(II)若不低于80分则表示该生数学成绩为优秀。现从甲、乙两班中各抽出1名学生参加数学兴趣小组，求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率。
正确答案
(I) 从甲、乙两个班中抽取6名学生的数学成绩茎叶图如下：
甲班 乙班
6 6 2
6 4 6 7 6 8
2 8 6 4 ……………………… 5分
6 9 2
甲班学生的数学成绩的中位数是76 ……………………… 7分
(II) 甲、乙两班学生数学成绩记为（a、b）,“从甲、乙两班各抽出1名学生的数学成绩”包含36个基本事件。“抽出的2名学生的数学成绩都优秀”有6个基本事件。 ……………10分
∴这两名学生的数学成绩都优秀的概率是
略
盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)
正确答案
解：从盒子中随机地抽取4只共有C84==70种
其中恰好有1只是坏的取法共有C21•C63=40种
∴从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率P=40
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如表所示：
（１） 计算表中进球的频率；
（２） 试估计这位运动员投篮命中的概率．
正确答案
（１）0.75、0.8、0.8、0.85、0.83、0.8、0.76；（２）0.8．
由表格分析可得（１）表中进球频率（自左向右）分别为0.75、0.8、0.8、0.85、0.83、0.8、0.76；
（２）投篮命中的概率约是0.8．
从集合
（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；
（2）定义三元有序数组
正确答案
（1）0.2 （2）0.6
试题分析：（1）从集合
所有元素之和等于10的三元有序数组有
（2）项标距离为0的三元有序数组：
项标距离为2的三元有序数组：
项标距离为4的三元有序数组：
项标距离为6的三元有序数组：
点评：主要是考查了古典概型概率的求解，利用等可能事件的概率求解即可，属于基础题。
盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率．
(Ⅰ)取到的2只都是次品；
(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.
正确答案
(Ⅰ) 
试题分析：将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种
⑴从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为
⑵不妨设标号为1、2的为次品，故取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种, 而总的基本事件共有15种,
因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为
点评：本题考查列举法计算基本事件数及随机事件发生的概率，解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，列举法求概率适合基本事件数不太多的概率求解问题，本题考查了分类的思想。
在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 ▲ .
正确答案
略
从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 ___ ．
正确答案
试题分析：
为了参加
（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；
（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．
正确答案
（Ⅰ）高三（
（II）
试题分析：（Ⅰ）由题，应从高三（
应从高三（17）班中抽出
应从高二（31）班中抽出
应从高二（32）班中抽出
（II）记高三（7）班抽出的4人为
记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：
故
点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。
（本题满分12分）
已知关于x的二次函数
（1）设集合
（2）设点
正确答案
（1）
试题分析：（1）∵函数
要使
当且仅当
若
∴事件包含基本事件的个数是
∴所求事件的概率为
（2）由（1）知当且仅当
函数
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分，由 ……9分
∴所求事件的概率为
点评：古典概型和几何概型是高考考查的重点，分清概率类型是前提条件，然后再套用公式求解即可.
如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 .
正确答案
1/3
解：共3个开关，只有闭合k1时，电流才能通过，
∴小灯泡发光（即电流通过）的概率是1 3 ，
故答案为1 3
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记
（Ⅰ）求事件“
（Ⅱ）“
正确答案
因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等。
所有出现的可能情况共16种：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）
（Ⅰ）事件“
共5个基本事件 ，所以P(
（Ⅱ）“
n为偶数的概率为
略
从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求：（1）取到的这2个球编号之和为5的概率；（2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率．
正确答案
（1）
试题分析：（1）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球的基本事件有10个 ；
设“取到2个球的编号和为5”为事件Ａ，则
（2）设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B，则
点评：主要是考查了等可能事件低概率，以及运用古典概型来求解概率值的运用，属于基础题。
一个三位数字的密码键,每位上的数字都在
正确答案
分析：每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，故有10种不同的结果，而正确结果只有一个，根据古典概型公式得到结果。
解答：
由题意知这是一个古典概型问题，
每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，故有10种不同的结果，
而正确结果只有一个，
∴P=1/10，
故答案为：1/10。
点评：学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
利用简单随机抽样的方法，从n个个体中（n＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为
正确答案
解：因此在抽样过程中，每个个体被抽到的概率为
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