热门试卷

利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：红，黄．                          …（3分）

（Ⅰ）3只颜色全相同的概率为P2=2•P1=2•=．                  …（6分）

（Ⅱ） 3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-=．               …（9分）

（Ⅲ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)=…（12分）；

（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，

记事件A={甲获胜}

∴P(A)==

（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，

故P（甲胜）==，

而两人摸出球上标数字不相同共有16-4=12种，

故P（乙胜）==．

∴不公平

答：（1）甲获胜的概率；（2）不公平

（1）记男生3名和女生2名分别为A1，A2，A3，B1，B2从中任选2名共有10种情况，

即为  （A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．

（2）记“恰有一名男生参赛”为事件C，事件C包含基本事件共有6个，即为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）．

所以P(C)=．

（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生所包含的事件数是10，

记“至少有一名男生参赛”为事件D，事件D包含基本事件共有9个，

即为（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）．

所以P(D)=．

答：从中任选2名共有10种情况，恰有一名男生参赛的概率为，至少有一名男生参赛的概率为．

（Ⅰ）由题意知共12个：（-2，-1）（-2，0）（-2，1）（-2，2）（-1，-1）（-1，0）（-1，1）（-1，2）（0，-1）（0，0）（0，1）（0，2）

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件共有12个，

满足条件的事件为事件“b-a∈A∪B”，则事件从前面的列举可以知道包含9个基本事件，

事件的概率P==

（1）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，

满足条件的事件是最小号码为3，相当于从4，5，6中任取一个，有3种结果，

∴最小号码为3的概率P==

（2）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，

满足条件的事件是2个号码中至多有一个偶数，包括没有偶数和只有一个偶数两种情况，

包含的事件数3×3+3=12种结果，

∴要求的概率是=

（3）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果

满足条件的事件是2个号码之和不超过9，它的对立事件是两个号码的和超过9，

有4，6；5，5；5，6三种结果，

∴2个号码之和不超过9的概率是1-==

为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）．

其中甲获胜有3种，而乙只有1种，

所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．

因此，合理的分法：甲得300元，乙得100元．

（Ⅰ） 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示：

显然，ξ的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；

点数和为5出现4次，

则P(ξ=5)==．

故ξ=5的概率是．                                         

（Ⅱ）由（Ⅰ）的表格可得，点数和为2出现1次，点数和为3出现2次，点数和为4出现3次，

则P（ξ＜5）=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=++=．

故ξ＜5的概率是．

（1）从甲袋中任取一球，总的方法种数共3+7+15=25，

取到白球共3中方法，故取到白球的概率为；…（3分）

（2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率

P=×+×+×=；…（6分）

（3）从两袋中各取一球，两球颜色不同的概率P=1-=．…（9分）

（1）由题意结合概率的定义可得：厨余垃圾投放正确的概率为：

==；

（2）设生活垃圾投放错误为事件A，则其对立事件表示生活垃圾投放正确．

事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量

与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，

即P（）==0.7．

所以P（A）=1-0.7=0，3．

（1）若n=1，则红球有3个，从袋中任取1个球，每次取红球的概率为，

故三次取出的球中恰有2个红球的概率 (

1

2

)2•（1-）=．

（2）由题意可得 =，化简可得 n2-4n+4=0，n=2，故红球个数为4-n=2．