热门试卷

（1）由题意可知，

.

X

甲=(84+85+87+88+88+90)=87，…（1分）

.

X

乙=(82+86+87+88+89+90)=87…（2分）

.

S

甲2=[((84-87)2+(85-87)2+(87-87)2+(88-87)2+(88-87)2+(90-87)2)]=4…（3分）

.

S

乙2=[((82-87)2+(86-87)2+(87-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(90-87)2)]=…（4分）

因为4＜，所以甲组的成绩比乙组稳定．…（6分）

（2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88，89），（88，90），（89，90）共15种情况．…（8分）

则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况．…（10分）

由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是（4分）的概率P=…（12分）

（1）设两双鞋用（A1，A2），（B1，B2）表示                              

则基本事件有 （A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2）（5分）

取出的鞋不成对的事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（7分）

所求的概率是=（9分）

（2）取出的鞋是同一足脚的事件有（A1，B1），（A2，B2）（11分）

所求的概率是=

（1）设两双鞋用（A1，A2），（B1，B2）表示                              

则基本事件有 （A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2）（5分）

取出的鞋不成对的事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（7分）

所求的概率是=（9分）

（2）取出的鞋是同一足脚的事件有（A1，B1），（A2，B2）（11分）

所求的概率是=

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是从9个球中取3个球，共有C93种结果，

满足条件的事件是取出的3个球颜色互不相同，共有C21C31C41种结果，

记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A，

则P(A)==．

（Ⅱ）先求取出的3个球得分之和是1分的概率P1：

记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，

则P1=P(B+C)=P(B)+P(C)=+=；

记“取出2个红色球，1个白色球”为事件D，

则取出的3个球得分之和是2分的概率：P2=P(D)==．

∴取出的3个球得分之和是正数的概率P=P1+P2=+=．

（Ⅰ）所求概率为

（Ⅱ）重量不大于其号码的概率为

（Ⅲ）重量相同的概率为

（Ⅰ）所以所求概率              

（Ⅱ）由, 可解得                     

由题意知="4,5,6,7,8,9,10,11," 共8个值,                       

所以所求概率为;             

（Ⅲ）设第号和第号的两个球的重量相等, 其中,

当时, 可以得到,                    

则(1,11), (2,10), …, (5,7), 共5种情况,            

所以所求概率为. 

由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果．（Ⅰ）将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，点数之和是5的情况有以下4种不同的结果：，，，

因此，点数之和是5的概率为P1==．

（Ⅱ）由2a-b=1得2a-b=20，∴a-b=0，∴a=b．

而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果：，，，，，，

因此，式子2a-b=1成立的概率为P2==．

（I）设样本容量为n，则=，解得n=50，…（2分）

空气质量为优秀或良好等级的概率为=0.4．…（5分）

（II）测试结果为优秀等级[0，50）的有50×=4天，设为a、b、c、d…（6分）

测试结果为重度污染等级[200，250]的有50×=2天，设为x、y…（7分）

设抽取的两份数据为m、n，则（m，n）共有如下15种情况：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）、（x，y）、（a，x）、（a，y）、（b，x）、（b，y）、（c，x）、（c，y）、（d，x）、（d，y），…（9分）

两份数据都是优秀等级的有如下6种情况：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）…（10分）

设“两份数据都是优秀等级”为事件A，则P(A)==．

答：抽出的两份数据都是优秀等级的概率为…（12分）

（1）∵a为取集合{0，1，2，3}中任一个元素，b为取集合{0，1，2}中任一个元素，

∴a，b的取值的情况有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），

（2，0），（2，1），（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，

第二个数表示b的取值，即基本事件总数为：12．

设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，

当a≥0，b≥0时，方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为：a＞2b．

当a＞2b时，a，b取值的情况有（1，0），（2，0），（3，0），（3，1），

即A包含的基本事件数为：4，

∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率：p(A)==

（2）∵a是从区间[0，2]中任取一个数，b是从区间[0，3]中任取一个数，

则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，

这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6．

设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为

M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜2b}，

它所表示的部分为梯形，其面积S′=6-×2×1=5

由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率：p(B)==

由题意知本题是一个古典概型，

设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．

当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．

基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），

（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含9个基本事件，

∴事件A发生的概率为P(A)==．

（I）令A1表示第2局结果为甲获胜．A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A表示第4局甲当裁判．

则A=A1•A2，P（A）=P（A1•A2）=P（A1）P（A2）=；

（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2．令A3表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜．

B1表示第1局结果为乙获胜，B2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，

则P（X=0）=P（B1B2A3）=P（B1）P（B2）P（A3）=．

P（X=2）=P（B2）=P（）P（B2）=．

P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=．

从而EX=0×+1×+2×=．

（1）设“甲胜且点数的和为4”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，

则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个基本事件；

A包含的基本事件有（1，3），（2，2），（3，1），共3个，

所以P（A）==

所以，编号之和为4且甲胜的概率为

（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；

甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下个：（1，1），（1，3），2，2），（3，1），（3，3）共5个

所以甲胜的概率为P（B）=；

乙胜的概率为P（C）=1-=

∵P（B）≠P（C），

∴这种游戏规则不公平．

（Ⅰ）由题意可得x=360×0.15=54，y=360×0.1=36，z=360-86-54-36-94-66=24-----------（3分）

（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是180，120，60，乘以可得3，2，1，

所以被选取的人数分别为3，2，1．-------------（5分）

（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为A1，A2，A3，第二批次的教师为B1，B2，第三批次的教师设为C，

则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为

Ω={A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C}共15个------------（8分）

其中“来自两个批次”的事件包括Ω1={A1B1，A1B2，A1C，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1C，B2C}共11个，---（10分）

所以“来自两个批次”的概率p=．-----（12分）

（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得=

∴n=2

（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个

∴P(A)==

②记“x2+y2＞（a-b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}

∴P(B)=1-

所有的基本事件为（红红红）、（红红白）、（红白红）、（白红红）、（红白白）、（白红白）、（白白红）、（白白白），共计8种，

三次颜色恰有两次同色的有6种，三次颜色全相同有2种，三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的有4种，

所以，（1）三次颜色恰有两次同色的概率为 =；

（2）三次颜色全相同的概率为 =；

（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率为 =．