热门试卷

（Ⅰ）根据题意，共有21个基本事件，分别为

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、

（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的情况有：

（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5），共9种，

则其概率P==；

故所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率为．

（1）当x=4时的概率为P1=…（2分）

当x≥3且y=5时的概率为P2=…（4分）

（2）m+n=40-37=3…（6分）

p(y=1)=p(y=2)=，p(y=3)=，p(y=4)=，p(y=5)=

因为y的数学期望为，所以=…（10分）

于是m=1，n=2…（12分）

（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，

则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．

P（）=（1-0.6）3=0.064，P(A)=1-P()=1-0.064=0.936．

（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．

B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．

B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．

则B=B0+B1．P（B0）=0.63=0.216，

P（B1）=C31×0.62×0.4=0.432．

P（B）=P（B0+B1）=P（B0）+P（B1）=0.216+0.432=0.648．

（1）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．

（2））所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为 =．

（Ⅰ）一共有3×3=9种不同的结果，列举如下：

（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．-------------（5分）

（Ⅱ）记“两次取球中恰有一次取出3号球”为事件A．

事件A包含的基本事件为：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），事件A包含的基本事件数为4，

由（Ⅰ）可知，基本事件总数为9，所以事件A的概率为.P(A)=．

答：两次取球中恰有一次取出3号球的概率为.．------（13分）

设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，

用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，

即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），

（3，1），（3，2），（3，3）共9种结果，每种情况等可能出现．  

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，

则A={（1，1），（2，2），（3，3）}．

事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）==．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．   

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，

则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3）}．

事件B由5个基本事件组成，故所求概率P（B）=．

答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

（1）∵高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，共有288种，

选出的6名教师的比例=，

∴分别抽取的人数是：高级教师2人，中级教师3人，初级教师1人；

（2）从6人中选取2人，共有=15种选法，

这2人分别是高级教师和中级教师的选法有=6种，

∴两名教师分别是高级教师和中级教师的概率为=；

（3）从6人中抽取4名教师，共有=15种结果，

其中高级教师恰有一人的抽法有=8种结果，

∴高级教师恰有一人被抽到的概率为．

（1）这5天的平均感染数为=25； （3分）

（2）（x，y）的取值情况有（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）

基本事件总数为10． （8分）

设满足|x-y|≥9的事件为A．

则事件A包含的基本事件为（23，32），（32，17），（29，17），（10分）

所以P（A）=．

故事件|x-y|≥9的概率为． （12分）

由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：

（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），

（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），

（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），

（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）．

共16种．

（Ⅰ）设“甲、乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，

故概率P（E）==；

（Ⅱ）设“院校A、B至少有一所被选择”为事件F，则事件F包含12个基本事件，

故概率P（F）==．

从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有C84基本事件，

且这些基本事件发生的可能性相同．…（3分）

（Ⅰ）记“取出的鞋都不成对”为事件A，其包含2×2×2×2=16个基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（A）== …（6分）

（Ⅱ）记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，

其包含C42C32×2×2=48个基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（B）== …（9分）

（Ⅲ）记“取出的鞋都不成对”为事件C，其包含C42=6个基本事件．

所以，由古典概型概率公式得P（C）==…（12分）

用独立重复试验的概率公式．

把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验，

其中放入1号盒的概率为P=．

这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验．

由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知，1号盒恰有r个球的概率

Pn（r）=Cnrpr（1-p）n-r=Cnr•（）r•（1-）n-r=．

（I）∵已知k，b∈{-2，-1，1，2}，实数对（k，b）的所有可能情况有：（-2，-2）、（-2，-1）、（-2，1）、（-2，2）、

（-1，-2）、（-1，-1）、（-1，1）、（-1，2）、（1，-2）、（1，-1）、（1，1）、（1，2）、

（2，-2）、（2，-1）、（2，-1）、（2，2），共计16个．

（II）要使函数f（x）=kx+b 的图象不过第四象限，必须k＞0，且 b＞0，

故满足条件的实数对（k，b）有 （1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），共有4个，

故函数f（x）=kx+b 的图象不过第四象限的概率为 =．

(1);(2)详见解析．

试题分析：(1)本题的总的基本事件的个数，满足条件的事件数是，代入公式得到结果．

（2）某一选择修课这3个学生选择的人数为0，1，2，3，属于二项分布，,

类似于前面所说，求出各种不同情况下对应的概率，写出分布列，算出期望．

(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：

=

（Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 

P (=" 0" ) =  P (=" 1)" =

P (=" 2" ) =  P (=" 3" ) =

∴的分布列为：

∴期望E=np=,

(1)   (2)    (3)

(1)甲经过A2到达N,可分为两步:第一步:甲从M经过A2的方法数:种;第二步:甲从A2到N的方法数:种,所以甲经过A2的方法数为()2,所以甲经过A2的概率P==.

(2)由(1)知:甲经过A2的方法数为:()2;乙经过A2的方法数也为:()2;所以甲、乙两人相遇经A2点的方法数为:()4=81;

甲、乙两人相遇经A2点的概率P==.

(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1,A2,A3,A4处相遇,他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有()4种方法;所以:()4+()4+()4+()4=164,

甲、乙两人相遇的概率为:=.