热门试卷

（1）由于5中所有小矩形的面积之和等于1，

所以1t×（t.tt四+t.t1+t.t2+a+t.t2四+t.t1）=1．…（1分）

解得a=t.t3．…（2分）

（2）根据频率分布直方5，成绩不低于6t分的频率为1-1t×（t.tt四+t.t1）=t.8四．…（3分）

由于该校高一年级共有学生64t人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6t分的人数约为64t×t.8四=四44人．…（四分）

（3）成绩在[4t，四t）分数段内的人数为4t×t.t四=2人，分别记为A，B．…（6分）

成绩在[9t，1tt]分数段内的人数为4t×t.1=4人，分别记为C，D，E，F．…（7分）

若从数学成绩在[4t，四t）与[9t，1tt]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共1四种．…（9分）

如果两名学生的数学成绩都在[4t，四t）分数段内或都在[9t，1tt]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于1t．如果一个成绩在[4t，四t）分数段内，另一个成绩在[9t，1tt]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于1t．

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于1t”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．…（11分）

所以所求概率为P(M)=．…（12分）

（Ⅰ）点P的坐标有：

（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，

其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种．

故点P落在区域C：x2+y2≤10的概率为．…（6分）

（Ⅱ）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为．…（10分）

（Ⅰ）甲的平均成绩为

.

x

甲==85，乙的平均成绩为

.

x

乙==85，

故甲乙二人的平均水平一样．

甲的成绩的方差为 S甲2=

5

i=1

(xi-

.

x

甲)2=31，乙的成绩的方差为 S乙2=

5

i=1

(xi-

.

x

乙)2=50，∴S甲2＜S乙2，故应派甲合适．

（Ⅱ）①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有5×5=25个，

其中，满足条件|x-y|≤2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5个，

故所求事件的概率等于 =．

②从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，

其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有7个：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、

（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7个，

故所求事件的概率等于 ．

（1）将一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，则连续投掷两次的不同情况如下：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），

共有36种不同结果．

（2）其中向上的点数之和为7 的结果有：

（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）共6种

（3）向上的点数之和为7 的概率为P==

答：一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次的不同情况有36种，

其中向上的点数之和为7的结果有6种；向上的点数之和为7的概率为．

（1）将一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，则连续投掷两次的不同情况如下：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），

共有36种不同结果．

（2）其中向上的点数之和为7 的结果有：

（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）共6种

（3）向上的点数之和为7 的概率为P==

答：一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次的不同情况有36种，

其中向上的点数之和为7的结果有6种；向上的点数之和为7的概率为．

（1）（2）（3）

试题分析：（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有

由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为

试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有

由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为

（Ⅰ）由=0.2，可得a=20，∴b=100-40-20-20-10=10

（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得

P（ξ=1）=0.4，P（ξ=2）=0.2，P（ξ=3）=0.2，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.1

∴“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率为P（A）=0．83+•0.2•0．82=0.896；

（Ⅲ）η的可能取值为为1，1.5，2（单位：万元）

P（η=1）=P（ξ=1）=0.4，P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4

P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.2

∴η的分布列为

∴Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.2（万元）

（1）由题意知本题是一个古典概型，可以列举法来解题，

函数f（x）=ax+b，x∈[-1，1]为奇函数，

当且仅当∀x∈[-1，1]，f（-x）=-f（x），即b=0，

基本事件共15个：（-2，0）、（-2，1）、（-2，2）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，2）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，

事件A即“函数f（x）=ax+b，x∈[-1，1]有零点”

包含的基本事件有5个：（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）

∴事件A发生的概率为P(A)==．

（2）由题意知本题是一个几何概型，

∵试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2}，区域面积为4×2=8，

构成事件A的区域为{（a，b）|a=b=0}∪{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且（a+b）（b-a）＜0}，

即{(a，b)|a=b=0}∪{(a，b)|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且-1＜＜1}，

区域面积为×4×2=4，

∴事件A发生的概率为P(A)==．

由题意得，每张卡片正反面数字如下表：

（1）任取一张卡片，等可能的基本事件共有9个，其中正面为1，2，6，7，8，9时，下面数字均不大于反面数字，

故正面数字不大于反面数字的概率P==

（2）同时取出两张卡片，共有：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），

（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），

（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），

（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），

（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9），共36种情况，

其中反面数字相同的有（1，6），（2，5），（3，4）三种

故反面数字相同的概率P==

（1）；（2）分布列详见解析，.

试题分析：本题主要考查概率的计算公式、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查基本运算能力.第一问，是事件的相互独立性，通过独立事件的概率公式列出已知条件中的表达式，解方程解出；第二问，是求分布列和期望，同样利用独立事件的概率公式，求出每一种情况下的概率，画出分布列，利用期望的计算公式计算期望.

试题解析：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有，，且相互独立.        2分

（1）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，

则有.          5分

所以，得.         6分

（2）的所有可能取值为0,1,2,3.

所以，

，

，

.        10分

的分布列为

所以.        12分

（1）∵=0.35，

∴a=700

∵b+c=2000-670-80-700-50=500

∴应在C组抽取样本个数是360×=90个．

（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，

∴（b，c）的可能性是

（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）

若测试通过，

则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430

∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）

∴通过测试的概率为．

（1）由不等式-5n+24＞n，得n＞12，或n＜6．

由题意，知n=1，2，3，4，5或n=13，14，15，16，17，…，35共22个号码．

∴所求概率为=；

（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有-5n+24=-5m+24，

∴（n-m）（n+m-15）=0，

∵n≠m，∴n+m=15，

满足m+n=15的数对（n，m）有（1，14），（2，13），…，（7，8）共7个．

故所求概率为=．

基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），

（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），

（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25个．

（1）其中x=y且x，y均为整数的基本事件有（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）共4个，∴x=y的事件概率为；

（2）其中x＞y且x，y均为整数的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6个．

∴x＞y的事件概率为；

（3）若x∈A，y∈B，且均为实数，则，其对应的平面区域如图中矩形部分所示：

其中满足条件x＞y的平面区域，如图中阴影部份所示．

E的坐标为（2，2），F的坐标为（5，5），B的坐标为（5，2），

∴x＞y的概率p===．

（1）所有的选法共有4种，而该卡片正面上的数字是偶数的选法有2种，故该卡片正面上的数字是偶数的概率为=．-----（3分）

（2）设组成的两位数恰好是4的倍数的事件为A，由题设知，基本事件有：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，其总个数为12个，

组成的两位数恰好是4的倍数的事件A包含的基本事件的个数为3个，由古典概型的概率公式得P（A）==．