热门试卷

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型

试验发生包含的事件先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．

∵函数F（x）有且只有一个零点

∴函数f（x）=|x-a|与函数g（x）=x-b有且只有一个交点

∴b＜a，且a，b∈1，2，3，4，5，6

∴满足条件的情况有a=2，b=1；a=3，b=1，2；a=4，b=1，2，3；

a=5，b=1，2，3，4；a=6，b=1，2，3，4，5．

共1+2+3+4+5=15种情况．

∴函数F（x）有且只有一个零点的概率是=

（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．

∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5），1种；

当a=2时，b=5，（2，5，5），1种；当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5），2种；

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5），2种；

当a=5，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5），6种；

当a=6，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5），2种

故满足条件的不同情况共有14种

即三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为=．

（1）列表法（或树状图）：

（2）有5个点（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）在函数y=x-1的图象上，

∴所求概率为P=．

（I）这个试验的基本事件为：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反） …（4分）

（II）“恰有一枚正面向上”为事件B，则事件B所包含的基本事件数为：3

所以P(B)=…（8分）

（III）基本事件总数为：8“出现正面比反面多的”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为：4　　

所以P(A)==…（12分）

(1)  (2) ①②

试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得；

(2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率 ，取到白球的概率是 连续有放回地取 次，相当于次独立重复试验；

①求恰好取5次停止的概率P2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；

②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，随机变量的所以可能取值集合是 

由次独立重复试验概率公式即可求出随机变量分布列，并由数学期望的公式计算出.

试题解析：

解：(1)                              4分

(2)①                          6分

②随机变量的取值为

由次独立重复试验概率公式，得

随机变量的分布列是

的数学期望是

                      12分

（Ⅰ）的分布列为

；（Ⅱ）甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

试题分析：（Ⅰ）此题属于答错扣分问题，得分最低为零分，它包括两种情况，一种是三个都答错，一种是三个答对一个，若三个答对两个，此时得分为15分，若三个答对三个，此时得分为30分，故=，计算出各个概率，可得分布列，从而求出数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人中至少有一人入选，像这种至少有一问题，常常采用对立事件来解，即甲乙都没入选，分别求出甲乙没入选的概率，从而求出甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

试题解析：（Ⅰ）设乙得分为，则=，，

，

的分布列为

 ；

（Ⅱ）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B，则，，，，所求概率

（1）x=1000×0.20=200

∴x的值为200…（2分）

（2）高一共有学生182+188=370人，

高二共有学生200+180=380人，则高三有学生1000-370-380=250人，…（5分）

设高三年级抽取m名学生，则=⇒m=12…（7分）

∴应在高三年级抽取12名学生…（8分）

（3）高三女生与男生人数的基本事件为

（120，130），（121，129），（122，128），（123，127），（124，126），（125，125）

（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有11种情况，…（9分）

高三年级中女生比男生多的基本事件为（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有5种情况，…（10分）

设事件A表示高三年级中女生比男生多，则P(A)=…（12分）

答：高三年级中女生比男生多的概率为…（13分）

用（B，C）表示将一枚骰子先后掷两次出现的点数（B是第一次出现的点数，C是

第二次出现的点数），则将一枚骰子先后掷两次出现的点数的情况共有下列36种：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（2，5），（2，6），…，…，…，

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（4分）

（Ⅰ）要使方程x2+Bx+C=0有实数根，当且仅当△=B2-4C≥0．…（5分）

在上述36种基本情况中，适合B2-4C≥0的情况有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），

（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），

（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（7分）

共计19种，所以该方程有实根的概率为．…（8分）

（Ⅱ）当-2是该方程的根时，有（-2）2+B（-2）+C=0，，即2B=C+4．…（9分）

在上述36种基本情况中，适合2B=C+4的情况只有

（3，2），（4，4），（5，6），…（10分）

∴p==，…（11分）

所以-2是该方程的一个根的概率为．…（12分）

（注：用数表等其他形式列出基本事件一样给分）

（1）同时上抛两枚骰子，落地后朝上的两个数字共有36种可能的结果．

这36种结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．

（2）事件A={朝上的两个数字相同}，则事件A包含6种结果：（1，1），（2，2），（3，3），

（4，4），（5，5），（6，6），

∴P（A）==．

（3）如下表所示：朝上的两个数字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12等11种结果，

在这些数字之和里最容易出现的数是7．

（1）；（2）事件与事件不相互独立．

试题分析：（1）求X=2的概率，由题意可知，显然符合古典概型，因此只需列举出所有的基本事件数，与符合条件的基本事件数，根据古典概型概率公式即可求出；（2）判断事件与事件是否相互独立，关键是看与是否相等，利用古典概型概率公式即可求出，，及，可得，从而的结论．

试题解析：（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）

（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况

其中和除以4余2的情况有，，，，五种情况

∴          （4分）

（2）和为4的倍数的有，，，四种情况，

∴          （6分）

和为3的倍数的有，，，，

五种情况 

∴          （8分）

故即为4的倍数又是3的倍数的有，两种情况

∴          （10分）

∵ ∴ 事件与事件不相互独立     （12分）

（Ⅰ）设在B中成绩看不清的那个人的成绩为x，则由题意可得 -=1，

解得 x=88．

故在B组5个得分中，得分超过85分的有3个，故得分超过85分的概率为 ．

（Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，则所有的（m，n）共有=20个，

其中满足|m-n|≤8的有：（94，86）、（94，88）、（86，94）、（88，94）、（86，88）、（88，86）、

（86，80）、（80，86）（80，77）、（77，80），共计10个，

故|m-n|≤8的概率为 =．

（1）甲中奖的概率为P（A）=．

（2）甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，故甲、乙都中奖的概率P（B）=×=．

（3）只有乙中奖，说明甲没有中奖，故只有乙的概率P（C）=×=．

（4）乙中奖的概率P（D）=P（B）+P（C）=+=．

点P（a，b）的全部情况有：（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）共12个，

设事件A“点P（a，b）在抛物线x2=y上”的基本事件有（-1，1），（1，1），（0，0），共3个，

故点P（a，b）在抛物线x2=y上的概率为 =．

由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字共有9种结果，

满足条件的事件是函数y=log ba=-是一个增函数，只要底数小于1，

列举出所有的情况a=3，b=2，只有一种结果，

∴概率是P=

故答案为：

（1）设测试成绩在[80，85）内的频率为x，根据所给的频率分布直方图可得，

0.01×5+0.07×5+0.06×5+5x+0.02×5=1，解得x=0.04．

（2）第三、四、五组同学的数量之比为 0.3：0.2：0.1=3：2：1，

故抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1．

在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有=15种，

而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有•+=9种，

第四组至少有一名同学被抽中的概率为 =．