- 概率
- 共7791题
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率．
正确答案
（1）设不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，第2次取到黑球的事件为A，则p(A)=
（2）设有放回地依次取出2个球，两球颜色不同的事件为B，则p(B)=
（3）设有放回地依次取出3个球，至少取到两个白球的时间为C，则p(C)=
5位同学参加百米赛跑，赛场共有5条跑道．其中甲同学恰在第一道，乙同学恰好排在第二道的概率是多少？
正确答案
所有的排法共有
故甲同学恰在第一道，乙同学恰好排在第二道的概率为
抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，
（2）事件“点数之和小于7”的概率，
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率．
正确答案
（1）易得每个骰子掷一次都有6种情况，那么共有6×6=36种可能，
点数之和为7的有（3，4）；（2，5）；（1，6）；（4，3）；（5，2）；（6，1），共6种，
所以，所求的概率是 
（2）事件“点数之和小于7”的基本事件有：（1，1）；（2，1）；（1，2）；（1，3）；（3，1）；（1，4）；（4，1）；
（1，5）；（5，1）；（2，2）；（2，3）；（3，2）；（2，4）；（4，2）；（3，3），共计15个，
而所有的基本事件共有36个，
故事件“点数之和小于7”的概率为 
（3）事件“点数之和等于或大于11”的基本事件有：（5，6）；（6，5）；（6，6），共计3个，
而所有的基本事件共有36个，
故事件“点数之和等于或大于11”的概率为 
抛掷一红、一蓝两颗骰子各一次，则点数之和小于7的概率是______．
正确答案
分别记两个骰子点数为（x，y）
则抛掷一红、一蓝两颗骰子各一次，则共有
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种
其中点数之和小于7的基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（5，1），共15种
故点数之和小于7的概率P=
故答案为：
实数a，b是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素（a与b可以相同），集合B={x|x2-ax+b=0}．
（1）写出使B≠ϕ的所有实数对（a，b）；
（2）求椭机抽取的a与b的值使B≠ϕ且B⊆A的概率．
正确答案
（1）由于B≠ϕ，故△=a2-4b≥0，故满足条件的实数对（a，b）有：
（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）．
（2）由于所有的实数对（a，b）共有4×4=16组，其中，使B≠ϕ且B⊆A的有：
（2，1）、（3，2）、（4，3）、（4，4），共计4个，
故椭机抽取的a与b的值使B≠ϕ且B⊆A的概率为 
从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，
求：（Ⅰ）甲被选中的概率；
（Ⅱ）丁没被选中的概率．
正确答案
（Ⅰ）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，
共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种情况，
其中甲被选中包含其中的三种情况．
所以甲被选中的概率为
（Ⅱ）由（1）可得，丁没有被选中的情况也有3种，
则丁没被选中的概率为
某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；
（Ⅱ）若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率．
正确答案
（Ⅰ）平均数
=74.6，
∴学生综合素质成绩的平均值为74.6；
（Ⅱ）从综合素质成绩排名前5名中任选3人有
其中这3人中含该学生会主席的有
∴选出的3人中含该学生会主席的概率是
已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，
每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，
则有2×2×2×2=16，共有16种结果，
满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，即连续输出的4个数字中有两个1和两个2，
表示为1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1．
可知有6种结果，
∴根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
一个口袋里装有已编有不同号码，大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球
（1）共有多少种不同结果？
（2）摸出2个黑球的概率．
正确答案
（1）白球编号为1，2，黑球记为a，b，c，
共有10种摸法：（1，2），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c），
（a，b），（a，c），（b，c）．--（4分）
（2）其中，摸出两个黑球的方法有 （a，b），（a，c），（b，c）3种，
故摸出2个黑球的概率为 p=
在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为______．（结果用最简分数表示）
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，
满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，
它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，
根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1-
故答案为：
（1）某课外兴趣小组的同学对（a+b+c）n展开式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）项的系数作了几个猜想：甲：C
（2）求解下面的问题：一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球，其中一个红色、两个黄色、三个白色，现从袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率．
正确答案
（1）（a+b+c）n展开式中含apbqcr的项（p+q+r=n），可看作从n个因式（a+b+c）的积中，
有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的，故含apbqcr的项的系数为
故丁和戊是对的，甲、乙、丙不正确．
（2）记：“摸出红球”为事件A．“摸出黄球”为事件B，“摸出白球”为事件C，
则P（A）=
故所求事件的概率为
1
3
)2•(
1
2
)3=
（1）某课外兴趣小组的同学对（a+b+c）n展开式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）项的系数作了几个猜想：甲：C
（2）求解下面的问题：一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球，其中一个红色、两个黄色、三个白色，现从袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率．
正确答案
（1）（a+b+c）n展开式中含apbqcr的项（p+q+r=n），可看作从n个因式（a+b+c）的积中，
有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的，故含apbqcr的项的系数为
故丁和戊是对的，甲、乙、丙不正确．
（2）记：“摸出红球”为事件A．“摸出黄球”为事件B，“摸出白球”为事件C，
则P（A）=
故所求事件的概率为
1
3
)2•(
1
2
)3=
从1、2、3、4、5中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率是______．
正确答案
所有的取法共有
故这三个数能构成三角形的概率是 
故答案为 
甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为______．
正确答案
设四门选修课分别为a，b，c，d．
甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门分别有以下6种情况：ab，ac，ad，bc，bd，cd．
所以共有
则两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况：（ab，ac），（ac，ab），（ab，ad），（ad，ab），（ac，ad），（ad，ac），；（ba，bc），（bc，ba），（ba，bd），（bd，ba），（bc，bd），（bd，bc）；（ca，cb），（cb，ca），（ca，cd），（cd，ca），（cb，cd）；（da，db），（db，da），（da，dc），（dc，da），（db，dc），（dc，db）等共有基本事件的个数为
设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P，则P=
故答案为
盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __
正确答案
1/2
略
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