热门试卷

（1）由表知，x=1的学生有0+0+1+1+3=5名，

∴x=1的概率P1==．

（2）由表知，x≥3且y=3的学生有0+7+1=8名，

∴x≥3且y=3的概率为P2==．

设甲袋中1只白球记为a1，2只红球记为b1，b2； 乙袋中2只白球记为a2，a3，2只红球记为b3，b4．

所以“从两袋中各取一球”包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（a1，b3），（a1，b4），（b1，a2），

（b1，a3），（b1，b3），（b1，b4），（b2，a2），（b2，a3），（b2，b3），（b2，b4）共有12种．…..（4分）

（Ⅰ）设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，

所以事件B包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4）共有6种．

所以P(A)==．…..（8分）

（Ⅱ）设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，

所以事件A包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（a1，b3），（a1，b4），（b1，a2），（b1，a3），（b2，a2），（b2，a3）共有8种．

所以P(B)==．…..（13分）

（1）设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3．

甲只射击1次，共有4个基本事件．设第一枪出现“哑弹”的事件为A，

则P（A）=．

（2）甲共射击3次，前三枪共有4个基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}．…（6分）

设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B，

B包含的事件有三个：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}

则P（B）=．

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，

满足条件是事件是两个数字的和是6，共有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）五种情况，

∴两数之和为6的概率是．

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，

向上点数相同的事件有6种，

∴向上点数不同的事件有36-6=30，

∴向上点数不同的概率是=，

（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，

第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）

当x=1时，y有1，2，3，4，4种结果，

当x=2时，y有1，2，3，4，4种结果，

当x=3时，y有1，2，3，3种结果，

当x=4时，y有1，2，2种结果，

∴共有4+4+3+2=13种结果．

∴要求的概率是

(1)  ,参考解析;(2)参考解析

试题分析：(1)由袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元,又规定每位顾客从

一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额..由获得60元的事件数除以总的事件数即可. 顾客获得奖励有两种情况20元,60元.分别计算出他们的概率,再利用数学期望的公式即可得结论.

(2) 根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.根据题意有两种获奖励的情况,确定符合题意的方案,分别仅有一种.再分别计算出两种方案相应的概率以及求出数学期望和方差.即可得到结论.

试题解析：(1)设顾客所获的奖励为X. ①依题意,得.即顾客所获得的奖励额为60元的概率为.

②依题意,得X的所有可能取值为20,60. .即X的分布列为

所以顾客所获得的奖励额的期望为（元）.

(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励为,则的分布列为

的期望为,的方差为.

对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励为,则的分布列为

的期望为, 的方差为.由于两种方案的奖励额都符合要求,但方案2奖励的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.

二次函数f（x）=ax2-4bx+1图象的对称轴为x=．要使y=f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，应有a＞0且≤1，∴a≥2b，且a＞0．（3分）

①若a=1，则b=-2，-1；

②若a=2，则b=-2，-1，1；

③若a=3，则b=-2，-1，1；

④若a=4，则b=-2，-1，1，2；

⑤若a=5，则b=-2，-1，1，2，（9分）

∴故满足条件的数对（a，b）共有16个，而所有的数对（a，b）有6×6=36个，

∴所求概率P==．（12分）

（I）由表中数据可得，每个个体被抽到的概率为=，从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取的女生数为27×=3．

（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有=10种，求恰有1名男生的取法有2×3=6种，

故恰有1名男生的概率为=．

（1）Ω={（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），

（红，黑，黑），（黑，红，黑），（黑，黑，红），，（黑，黑，黑）}共8个；

（2）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数通过上一问已经做出是8，

记3次摸球得分不小于5的事件为A，

则满足条件的事件A={（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）}共4个，

∴P（A）==．

由题意可知抽5人中，3名男生，2名女生

从30人中抽取3人，每人被抽到的概率相等，都为=

班上的男同学甲被抽中的概率为

故答案为：