热门试卷

（1）分别设3双手套为：；；。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。

箱子里 的3双不同的手套，随机地拿出2只，所有的基本事件是：

（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）（ ，）、（，）、（，）、(，)；（，）、（，）、（，）（，）、（，）、（，） 共15个基本事件。

(2)①事件A包含12个基本事件，故P（A）= ，（或能配对的只有3个基本事件，

P（A）= ）；    

②事件B包含6个基本事件，故P(B)= ；…………9分

③事件C包含6个基本事件，故P(C)= 。…………11分

⑶ 

第一问利用分别设3双手套为：；；。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。

第二问①事件A包含12个基本事件，故P（A）= ，（或能配对的只有3个基本事件，

P（A）= ）；

②事件B包含6个基本事件，故P(B)= ；

事件C包含6个基本事件，故P(C)=

第三问

解：（1）分别设3双手套为：；；。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。…………2分

箱子里 的3双不同的手套，随机地拿出2只，所有的基本事件是：

（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）

（ ，）、（，）、（，）、(，)；

（，）、（，）、（，）

（，）、（，）、（，） 共15个基本事件。 ……………5分

(2)①事件A包含12个基本事件，故P（A）= ，（或能配对的只有3个基本事件，

P（A）= ）；                   ……………7分

②事件B包含6个基本事件，故P(B)= ；…………9分

③事件C包含6个基本事件，故P(C)= 。…………11分

⑶ 

解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：

（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20种，事件包含种，

所以……6分

（2）设事件=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，两球恰好颜色不同。由表可知，所以等可能的取法有25种，事件包含12种，

所以…12分

略

（I）∵A1A⊥平面PAB．PB⊂平面PAB，∴AA1⊥PB；

又∵点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB是直径，∴AP⊥PB；

AA1∩AP=A，∴PB⊥平面A1AP，PB⊂平面A1PB，

∴平面AA1P⊥平面A1PB；

（II）在三棱锥A1-APB的6条棱中，AA1⊥AB；AA1⊥AP；AA1⊥BP；

由（I）知：BP⊥A1P；BP⊥AP．共5组棱互相垂直的情况，

∴任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率为==．

（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．…（4分）

（Ⅱ）依题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人…（5分）

∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；…（7分）

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n）、（m，a）、…、（m，d）、（n，a）、…、（n，d）、（a，b）Q、…、（c，d）共15种．

事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9种．

此为古典概型，∴P（A）==…（11分）

答：至多有1人在分数段[120，130）内的概率为．…（12分）

（1）若x，y∈Z，则点P的个数共有8个，列举如下：（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），

（0，1），（1，1），（2，1），（0，2）．                

（2）若x，y∈R，则区域W的面积是μW=××=．                

满足|OP|≤2的点P构成的区域为A={（x，y）|x≥0，y≥0，3x+4y-10≤0，x2+y2≤4}．

注意到直线3x+4y-10=0与圆x2+y2=4相切，

故|OP|≤2的概率为==．

（Ⅰ）由题意可知，总的基本事件有：

（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、

（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）共有12个…（1分）

事件A发生，要求△=4a2-4b2＞0，即a2＞b2，

符合的基本事件有（1，0）、（2，0）、

（2，1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共6个…（2分）

故P（A）==…（3分）

事件B发生要求△=4a2-4b2＜0，即a2＜b2，符合的基本事件有：（0，1）、（0，2）、

（1，2）共3个…（4分）

故P（B）==…（5分）

又事件A、B互斥，

∴P（A+B）=P（A）+P（B）=…（6分）

（Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．

构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．

所以所求的概率为==…（12分）

（1）“从袋中一次取出3个球”包含的基本事件有：（1，2，3），（1，2，4），

（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），

（2，4，5），（3，4，5）共10个．    

其中“最大数字为4”的基本事件有：（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共3个

∴从袋中一次取出3个球，3个球中最大数字为4的概率为

（2）三次都取到4的概率为p1=

三次中有2次取到4的概率为p2=

三次中有1次取到4的概率为p3=

∴取出的3个球中最大数字为4的概率为p=p1+p2+p3=

（Ⅰ） （Ⅱ）应选择经销商品A

试题分析：（Ⅰ）根据题意B商品日销售量不超过3件拆分为B商品日销售量为0,1,2,3这四个互斥事件，逐一求出其概率相加就可；（Ⅱ）比较商品A，B的日均利润平均值的大小，选平均值较大者.

试题解析：（Ⅰ）记事件“商品B日销售量为i件”为Bi，i＝0，1，2，3，4，5．

商品B日销售量不超过3件的概率为

P＝P(B0)＋P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝＋＋＋＝．

（Ⅱ）商品A，B的日均利润平均值分别为

＝40×＝，

＝40×＝100，

因为＞，所以应经销商品A．

(1)两数之和为5的概率为．

(2)点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．

解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 ………3分      

（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，………5分

所以P（A）=；                                   ………7分

答：两数之和为5的概率为．                            

点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件     ………9分

所以P（C）=．                                       ………11分

答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．                   ………12分

见解析

设数学题被甲解出为事件A，数字题被乙解出为事件B，

（1）设甲或乙解出为事件C   

……61

或 

（2）恰有1人解出数学题为事件D    ………8`

2×0.2×0.8=0.32…………12`

（1）由题意可得，，

解得，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………4分

（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………８分

设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种． 　　　　　　　　　　　　　　　 　………………10分

所以．

答：故选中的2人都来自兴趣小组的概率为

略