热门试卷

（1）设事件A为“方程x2-2ax+b2=0无实根”；--------（1分）

当△=4a2-4b2=4（a2-b2）＜0，即a＜b时，方程x2-2ax+b2=0无实根．---------（3分）

所有的（a，b）共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），

（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

其中，第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A包含3个基本事件（0，1），（0，2），（1，2），

由于每个基本事件发生的可能性都相同，------（4分）

∴事件A发生的概率P（A）==．---------（6分）

答：方程x2-2ax+b2=0没有实根的概率为．-------（7分）

（2）设事件B为“方程x2-2ax+b2=0无实根”；----（8分）

如图，试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，

其中构成事件B的区域为三角形OEC，即{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a＜b}，

由于点（a，b）落在区域内的每一点是随机的，----------（10分）

∴事件B发生的概率P（B）===．-------（13分）

答：方程x2-2ax+b2=0没有实根的概率为．--------（14分）

（1）=9.5，

解得：X=9．----------（4分）

（2）所有的基本事件是

（9，9），（9，8），（9，9），（9，10），（9，9），（9，8），（9，9），（9，10），

（11，9），（11，8），（11，9），（11，10），（11，9），（11，8），（11，9），（11，10）

两名同学的平均年龄是9.5岁的基本事件是（9，10），（9，10），（11，8），（11，8）

这两名同学的平均年龄是9，5岁的概率P==．---------------------（12分）

（1）A={6i，7i，8i，9i}…（4分）

（2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24   …（5分）

设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a2+（b-6）2≤9”的事件为B．

当a=0时，b=6，7，8，9满足a2+（b-6）2≤9；

当a=1时，b=6，7，8满足a2+（b-6）2≤9；

当a=2时，b=6，7，8满足a2+（b-6）2≤9；

当a=3时，b=6满足a2+（b-6）2≤9； …（10分）

即B：{（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（2，6），（2，7），（2，8），（3，6）}共计11个，

所以：P(B)=．…（12分）

（1）0.60；（2）0.78；（3）0.22.

(1)事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥,然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可。

（2）“射击一次，至少命中8环”包括命中8环，9环，10环三个事件。这三个事件是互斥的,然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可。

(3) “射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件,

根据对立事件的概率公式P()＝1－P(B)计算即可.

解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．

(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得

P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.

(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．

由互斥事件的概率加法公式得

P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)

＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.

(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得

P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.

（1）；（2）．

如图所有可能结果共有种．

（1）红色不被选中的有6种结果，故概率为；

（2）第部分是黑色并且第2部分是红色的结果有2种，故概率为．

解（1）这个试验的基本事件为：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：

（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），

（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：

（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）．

（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：

分数在[50，60）之间的频数为2，

∴全班人数为=25．

（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25-22=3；

频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10=0.012．

（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，

在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，

其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，

故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是=0.7．

（1）大型超市个数为：120×=20个，

中型超市的个数为；120×=40个

小型超市个数为：120×=60个，

（2）设抽取的小型超市代码为A1，A2，A3，抽取的2个中型超市的代码为B1，B2，抽取大型超市代码为C，

则从6个超市随机抽取2个超市的结果为：=15种，

其中抽取的2个都是小型超市的结果为；

A1A2，A1A3，A2A3，共3种，

抽取的2个超市都是小型超市的概率为：P==；

 解：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两球共有方法=10种，

1分

其中，两球一白一黑有种。                            2分

∴。         4分

（Ⅱ）解法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，                     5分

摸出一球得黑球的概率为，         6分

∴。         8分

解法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。

∴。         6分

∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为。         8分

本题考查等可能事件的概率公式，本题解题的关键是写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，再用公式求解

（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，摸出两个球共有方法C52种，其中两球一白一黑有6种，得到概率．

（II）摸出一球得白球的概率为25

=0.4，摸出一球得黑球的概率为3 5=0.6，“放回后再摸一次，两球颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，这两种情况是互斥的，得到概率

设从乒乓赛场和游泳赛场各抽调一名志愿者，其服务编号分别是x，y，用（x，y）表示抽调的结果，

则所有可能为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共十六种．

（1）被抽调的两名青年志愿者服务标志号为相邻整数的结果有：

（1，2），（2，1），（2，3）（3，2），（3，4），（4，3）共六种，故所求的概率P==；

（3）被抽调的两名青年志愿者上服务标志号之和能被3整除的结果有：

（1，2），（2，1），（2，4）（3，3），（4，2）共五种，故所求的概率P=；

答：（1）被抽调的两名青年志愿者服务标志号为相邻整数的概率为；

（II）被抽调的两名青年志愿者上服务标志号之和能被3整除的概率为．

（1）∵函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=，

要使f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a…（2分）

若a=1则b=-1，若a=2则b=-1，1若a=3则b=-1，1…（4分）

记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，

∴P(B)==…（6分）

（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为Ω={(a，b)|}，

其面积SΩ=×8×8=32…（8分）

事件A构成的区域：A={(a，b)|}={(a，b)|}

由，得交点坐标为(，)，…（10分）

∴SA=×(8-)×=，

∴事件A发生的概率为P(A)==…（12分）

由于从这6个选择题中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是，．

则这6个选择题中“数理化类”、“人文类”的题目个数分别为6×=3，6×=2个

（I）这6个选择题中“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的题目个数分别为3，2，1；

（II）由于抽取的3个题目来自同一类别，由（I）知，

抽取的3个题目只能来自于“数理化类”，故其概率为=0.05，

而抽取的3个题目来自完全不同类别，则需三种类别各取一个，

故抽取的3个题目来自完全不同类别的概率P==．