- 概率
- 共7791题
设袋中有黑球、白球共9个，从中任取3个球，若其中含有白球的概率为
正确答案
设其中白球的个数是x，
∵袋中有黑球、白球共9个，从中任取3个球，
共有C93=84种结果，
满足条件的事件是含有白球，共有C93-C9-X3
∵含有白球的概率为
∴
∴C9-x3=4，
∴x=5，
故答案为：5．
某人有甲、乙两个电子密码箱,欲存放A,B,C三份不同的重要文件,则两个密码箱都不空的概率是 .
正确答案
A,B,C三份文件放入甲、乙两个密码箱,所有的结果如下表所示:
共有8种不同的结果,其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有6种,所以P(A)=
（本小题满分12分）
有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.
正确答案
（1）
本试题主要是考查了有放回的概率和不放回的概率的求解的综合运用。
（1）有放回的从债券中任取2此，那么共有16种结果，且每一种结果是等可能的，其中2张都是中奖债券的有4种，利用古典概型可知结论。
（2）无返回的任取两次，不同的结果为12种，且每一种结果是等可能的，那么其中2张都是中将债券的有4种结果，，那么利用古典概型改了可知结论。
从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为
正确答案
4
从3名男生和n名女生中，任选3人的方法数是
将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 .
正确答案
60
略
盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______（结果用最简分数表示）．
正确答案
从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为
取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为
则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为
所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是1-
故答案为
一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .
正确答案
应用列举法共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况,所以所求概率为
（本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）
正确答案
（1）x=5.1，y=5.2，z=5.3；（2）其平均数为5.1，其方差为0.01；
（3）相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16．
本题考查古典概型的计算，涉及等差数列的性质、平均数、方差的计算与列举法的应用，是基础题；注意在列举时做到不重不漏，同时要正确计算
（1）根据题意，结合等差数列的性质，可得该数列的公差为0.1，进而可得x、y、z的值；
（2）由（1）的结论可得2011年中2-6月全部数据，先计算出5个数据的平均数，进而由方差公式计算可得答案；
（3）根据题意，用m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，由列举法可得抽取数据的情况，分析可得事件“相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀”包含的基本事件的数目，由古典概型公式，计算可得答案．
解：
（1）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，
故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；
（2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3
其平均数为：x=
（3）根据题意，用m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，
则所有基本事件有：
（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），
（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），
（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），
（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），
（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25个基本事件；
其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），有4个基本事件；
所以P=
（本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率
正确答案
（1）
（1）根据题意，由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目，计算可得三个等级各自的其频率，由频率的意义可得答案；
（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解:（1）由样本数据知，30件产品中等级系数
9件，三等品有15件………………………………………………………………… 3分
∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为
二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为
三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分
记等级系数为7的3件产品分别为
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有
故所求的概率
从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于______．
正确答案
从6名学生中任选2名共有
满足2名都是女同学的共有
故所求的概率为：
故答案为：
某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者，先从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
（1）分别求第3，4，5组的频率。
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者.
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
正确答案
（1）0.3,0.2，0.1；（2）第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者；（3）
试题分析：
解题思路：（1）根据各个矩形的面积是频率求解；（2）利用分层抽样的特点“等比例抽样”求解；
（3）列举基本事件，利用古典概型概率公式求解.
规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件.
试题解析：（1）由题设可知，第3组的频率为
（2）第3组的人数为
第5组的人数为
（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的一名志愿者为C。
则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：（A1，A2），
（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C）（B2，C），共15种。
其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C）（B2，C），共9种.
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
.已知集合A={(x,y)|0
正确答案
略
一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_________．
正确答案
试题分析：口袋中五个球分别记为
测量知某班10名男同学身高（单位：cm）如下表
（为方便叙述,将10名同学编号为:0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）
编号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高
1.81
1.79
1.79
1.81
1.79
1.81
1.77
1.76
1.83
1.77
其中身高在区间【1.78，1.82】内的同学可以参加升旗仪仗队，
(1) 从上述10名同学中，随机抽取1名，求这名同学能参加仪仗队的概率；
(2) 从能参加仪仗队的同学中随机抽取2名，
1用同学的编号列出所有可能的抽取结果；
2求这两名同学身高相等的概率
正确答案
（1）
（1）
（2）1用同学的编号列出所有可能的抽取结果共15个，分别是：
01 02 03 04 05 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45
2这两名同学身高相等的概率是
解：(1)身高在区间【1.78，1.82】内的同学有6个，所以所求事件的概率应为
(2) 1参加仪仗队的同学有0,1,2,3,4,5.然后按照一定次序列出应该有15个。
2身高相等的同学有两组1.81，和1.79各三人，因而各从三个中选出2个共有6个结果，故所求概率为
某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（1）求n的值；
（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？
（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人。求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率。
正确答案
（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，
则n×（0.02+0.06）=4，解得n=50
（2）设第i组的频率和频数分别是pi和xi，由图知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，则由xi=50×pi，
可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=6，x7=1
则高一学生每天平均自主支配时间是则学校需要减少作业量
（3）第3组和第4组的频数分别是15和20，用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽
设第3组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙，第4组被抽到的4名学生分别是a、b、c、d，则从7人中抽取2人的基本事件空间Ω＝{（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（甲，d），（乙，丙），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（乙，d）（丙，a）（丙，b），（丙，c），（丙，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共21个基本事件。
设事件A为“第3组中至少有1名学生被选聘”，则事件A共有15个基本事件，则
略
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