热门试卷

（1）5（2）

设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，只会一项的人数是(7－2x)人．

(1)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，∴P(ξ＝0)＝，即＝.

∴＝，解得x＝2

故文娱队共有5人．

(2)P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

ξ的概率分布列为

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝

(1)  (2)

记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比赛，记为Aa，其他同理．(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌获胜的概率为.

(2) 已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．于是田忌第一场得出下等马c.

① 若齐王第二场必出中等马B，可能的对阵为：Ba，Cb或Bb，Ca.

② 若齐王第二场必出下等马C，可能的对阵为：Ca，Bb或Cb，Ba.

其中田忌获胜的有两种：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌获胜的概率为.∴ 田忌第一场出下等马，才能使自己获胜的概率达最大.

（1）；（2）分布列详见解析，.

试题分析：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查综合分析问题解决问题的能力，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查计算能力.第一问，分析题意：只有得8分的情况既没有奖励又没有罚款，但是得8分时需要复查不合格指标项，所以符合题意的情况有：①甲的4个指标项合格，乙的2个指标项不合格，并对乙的2个指标项进行复查，②甲的4个指标项有3个合格，1个不合格，乙的2个指标项合格并对甲中不合格的1个指标项进行复查；第二问，通过已知条件得出，有4种情况：当时，表示既没有奖励又没有罚款的情况，也就是第一问的情况；当时，表示累计权重分数为9分，也就是甲的4个指标项都合格，而乙中的2个指标项只有1个合格；当时，表示累计权重分数为10分，也就是说甲乙中的所以指标项都合格的情况；当时，表示累计权重分数为7分，也就是甲中的4个指标项有3个合格1个不合格，乙中的2个指标项1个合格1个不合格，利用分析的情况列出概率表达式，列出分布列，利用期望的计算公式求数学期望.

试题解析：记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件，“复查阶段一个指标项合格”为事件，则

，．

（Ⅰ）记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件，则

．  4分

（Ⅱ）的可能取值为－1，0，8，18．

，

，

，

．

的分布列为

的数学期望（万元）．  12分

（Ⅰ）根据题意，共有21个基本事件，分别为

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、

（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），

（Ⅱ）所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率为

题考查古典概型的计算，涉及用列举法求基本事件的数目，用列举法时，要按一定的顺序，做到不重不漏

（Ⅰ）根据题意，用列举法列举抽到的两球的全部情况，可得情况数目；（Ⅱ）由（Ⅰ）的列举结果，分析可得事件所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的基本事件的数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．

解：（Ⅰ）根据题意，共有21个基本事件，分别为

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、

（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的情况有：

（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5），共9种，则其概率P=

故所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率为

(1)；      (2)随机变量的分布列为:

．

试题分析：(1)1名顾客摸奖两次盒盖上摸奖的情况有种，而基本事件和总数有种，代入等可能事件概率公式可求得；（2）随机变量的所有可能取值为0,10,20,30,40，分别求出各取值时的概率即可得.

（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则，

故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率．                    4分

（2）随机变量的所有取值为．

，,，

，,                   8分

所以，随机变量的分布列为:

．                   10分

（1）P（A）＝；（2）.

本试题主要考查了函数零点的概念，以及结合古典概型概率公式，我们求解得到满足无零点的，a,b关系式，然后结合总的基本事件空间，事件A发生的基本事件空间，我们求解得到概率值。

解：

           ………………2分

记事件A为.

（Ⅰ）基本事件共有15个：（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，1），

（－1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），

（2，2）.                                                  ………………4分

事件A包含6个基本事件.         …………5分

所以P（A）＝.             …………6分

（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为

，…………8分

事件A所构成的区域为

，…………10分

即图中的阴影部分.

所以.           …………12分

略

（1），（2），(3) .

试题分析：（1）求古典概型概率，关键正确计算事件所包含的基本事件. 一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；因此一次摸球中奖的概率.（2）因为每次摸球后把这两个球放回袋中，所以事件为独立重复试验. 由（1）得一次摸球中奖的概率是，所以三次摸球恰有一次中奖的概率是 .(3)同（2）可得三次摸球中恰有一次中奖的概率是，这是三次函数，利用导数求最值. 由知在是增函数，在是减函数，所以当时，取最大值.

试题解析：(1)一次摸球从个球中任选两个，有种选法，

其中两球颜色相同有种选法；     

∴一次摸球中奖的概率.         4分

(2)若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是.           8分

(3)设一次摸球中奖的概率是，

则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，

∵，

∴在是增函数，在是减函数，

∴当时，取最大值.          10分

由.

∴时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．         12分