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题型:简答题
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简答题

已知向量

(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足的概率.

(2)若在连续区间[1,6]上取值,求满足的概率.

正确答案

(1);(2).

试题分析:(1)掷一枚骰子的结果有6种,先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6×6=36个,由,所以所包含的基本事件为,所求的概率为.

(2)若在连续区间[1,6]上取值,这符合几何概型的条件,事件的全部结果构成的区域

Ω={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6},,满足基本事件的结果为,所求概率.

试题解析:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6×6=36个;由有-2x+y=-1,所以满足的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5),共3个;故满足的概率为.

(2)若x,y在连续区间[1,6]上取值,则全部基本事件的结果为Ω={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6};满足的基本事件的结果为A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6且-2x+y<0};画出图形如下图,

矩形的面积为S矩形=25,阴影部分的面积为S阴影=25-×2×4=21,

故满足的概率为.

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题型:填空题
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填空题

一袋中装有4个白球,2个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记

下球的颜色,然后放回,直到红球出现3次停止,则___________.

正确答案

解:由题意知本题是一个独立重复试验,

从6个球中摸一个球,这个球是红色的概率是1 、3 ,

取球次数为随机变量x,当x=5时,表示取球一共做了5次,且最后一次摸到红球,

∴P(x=5)= 

故答案为

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题型:填空题
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填空题

从编号为1,2,的五个大小完全相同的小球中随机取出个,用表示其中编号为奇数的小球的个数,则          .

正确答案

本题考查概率

从编号为的五个球任取个,其中编号为奇数的小球的个数的可能取值为

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题型:填空题
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填空题

已知平面区域,在区域内任取一点,则取到的点位于直线)下方的概率为____________ .

正确答案

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题型:填空题
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填空题

从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为______(结果用数值表示).

正确答案

从10人中选出的3人中只有男同学或只有女同学的概率为:=

则选出的3人中男女同学都有的概率为:1-=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,则P(A)等于______.

正确答案

由于从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,共有种取法,

而取到的2个数之和为偶数,则分取出的两数全为偶数或全为奇数两种情况,

故取到的2个数之和为偶数,共有+种取法,

则P(A)===

故答案为

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题型:填空题
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填空题

有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片,从这五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是       

正确答案

试题分析:由题意,从中任取两张卡片的总方法数为,颜色不同,标号和小于4的有:蓝1、红1,蓝1、红2,蓝2、红1共3种,因此其概率为

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题型:填空题
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填空题

任选一个不大于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是______.

正确答案

任取一个不大于10的正整数,所有的取法有10种

恰好是3的整数倍的结果有3个

分别为3,6,9

由古典概型的概率公式得任选一个不大于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率为

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

一个口袋中装有2个白球和个红球(),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.

(Ⅰ) 摸球一次,若中奖概率为,求的值;

(Ⅱ) 若,摸球三次,记中奖的次数为,试写出的分布列并求其期望.

正确答案

(Ⅰ);(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)由古典概率的求法,可求出;(Ⅱ)摸球三次,中奖情况可能为;0,1,2,3次,分别求出概率,得分布列从而求出期望.

试题解析:(1)

(2)若,则每次摸球中奖的概率

因此,,分布列如下:

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题型:简答题
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简答题

从3个黑球和2个白球的袋中不放回的取出2个球,每次取球都是等可能的

(1)求所取2个球中全是黑球的概率;

(2)求所取2个球中恰有1个白球的概率

正确答案

(1)0.3   (2)0.6

(1)总的取法有,全是黑球的取法,求出概率;(2)总的取法有,恰有一个白球的取法,求出概率

解:(1)所取2个球中全是黑球的概率是 

(2) 所取2个球中恰有1个白球的概率

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题型:简答题
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简答题

玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:(1)红或黑的概率;(2)红或黑或白的概率.

正确答案

(1)(2)

方法一 记事件A1:从12只球中任取1球得红球;

A2:从12只球中任取1球得黑球;

A3:从12只球中任取1球得白球;

A4:从12只球中任取1球得绿球,则

P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.

根据题意,A1、A2、A3、A4彼此互斥,

由互斥事件概率加法公式得

(1)取出红球或黑球的概率为

P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=+=.

(2)取出红或黑或白球的概率为

P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3

=++=.

方法二 (1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球,即A1+A2的对立事件为A3+A4

∴取出红球或黑球的概率为

P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4

=1--==.

(2)A1+A2+A3的对立事件为A4.

P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-=.

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题型:填空题
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填空题

某房间有4个人,那么至少有2人生日是同一个月的概率是    . (列式表示)

正确答案

转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率

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题型:填空题
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填空题

有4件产品,其中有2件次品,从中任选2件,恰有1件次品的概率为______.

正确答案

所有的选法有 =6种,恰有一件次品的取法有2×2=4种,由此求得恰有1件次品的概率为=

故答案为

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题型:填空题
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填空题

有五条线段,其长度分别为1,2,4,5,7.现任取两条,则这两条线段的长度之和为偶数的概率是             

正确答案

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。

(I)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格,而乙不合格的概率;

(II)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率;

(III)设经过前后两次选拔后合格入选的人数为,求

正确答案

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