- 概率
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已知向量
(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足
的概率.
(2)若在连续区间[1,6]上取值,求满足
的概率.
正确答案
(1);(2)
.
试题分析:(1)掷一枚骰子的结果有6种,先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6×6=36个,由得
,所以
所包含的基本事件为
,所求的概率为
.
(2)若在连续区间[1,6]上取值,这符合几何概型的条件,事件的全部结果构成的区域
Ω={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6},,满足
基本事件的结果为
,
,所求概率
.
试题解析:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6×6=36个;由有-2x+y=-1,所以满足
的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5),共3个;故满足
的概率为
=
.
(2)若x,y在连续区间[1,6]上取值,则全部基本事件的结果为Ω={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6};满足的基本事件的结果为A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6且-2x+y<0};画出图形如下图,
矩形的面积为S矩形=25,阴影部分的面积为S阴影=25-×2×4=21,
故满足的概率为
.
一袋中装有4个白球,2个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记
下球的颜色,然后放回,直到红球出现3次停止,则___________.
正确答案
解:由题意知本题是一个独立重复试验,
从6个球中摸一个球,这个球是红色的概率是1 、3 ,
取球次数为随机变量x,当x=5时,表示取球一共做了5次,且最后一次摸到红球,
∴P(x=5)=
故答案为
从编号为1,2,,
,
的五个大小完全相同的小球中随机取出
个,用
表示其中编号为奇数的小球的个数,则
.
正确答案
本题考查概率
从编号为的五个球任取
个,其中编号为奇数的小球的个数
的可能取值为
则,
,
则
已知平面区域,在区域
内任取一点,则取到的点位于直线
(
)下方的概率为____________ .
正确答案
略
从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为______(结果用数值表示).
正确答案
从10人中选出的3人中只有男同学或只有女同学的概率为:=
,
则选出的3人中男女同学都有的概率为:1-=
.
故答案为:.
从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,则P(A)等于______.
正确答案
由于从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,共有种取法,
而取到的2个数之和为偶数,则分取出的两数全为偶数或全为奇数两种情况,
故取到的2个数之和为偶数,共有+
种取法,
则P(A)==
=
故答案为
有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片,从这五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 .
正确答案
试题分析:由题意,从中任取两张卡片的总方法数为,颜色不同,标号和小于4的有:蓝1、红1,蓝1、红2,蓝2、红1共3种,因此其概率为
.
任选一个不大于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是______.
正确答案
任取一个不大于10的正整数,所有的取法有10种
恰好是3的整数倍的结果有3个
分别为3,6,9
由古典概型的概率公式得任选一个不大于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率为
故答案为:
一个口袋中装有2个白球和个红球(
且
),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(Ⅰ) 摸球一次,若中奖概率为,求
的值;
(Ⅱ) 若,摸球三次,记中奖的次数为
,试写出
的分布列并求其期望.
正确答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ)由古典概率的求法,可求出;(Ⅱ)摸球三次,中奖情况可能为;0,1,2,3次,分别求出概率,得分布列从而求出期望.
试题解析:(1);
(2)若,则每次摸球中奖的概率
因此,,分布列如下:
.
从3个黑球和2个白球的袋中不放回的取出2个球,每次取球都是等可能的
(1)求所取2个球中全是黑球的概率;
(2)求所取2个球中恰有1个白球的概率
正确答案
(1)0.3 (2)0.6
(1)总的取法有,全是黑球的取法
,求出概率;(2)总的取法有
,恰有一个白球的取法
,求出概率
解:(1)所取2个球中全是黑球的概率是
(2) 所取2个球中恰有1个白球的概率
玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:(1)红或黑的概率;(2)红或黑或白的概率.
正确答案
(1)(2)
方法一 记事件A1:从12只球中任取1球得红球;
A2:从12只球中任取1球得黑球;
A3:从12只球中任取1球得白球;
A4:从12只球中任取1球得绿球,则
P(A1)=,P(A2)=
,P(A3)=
,P(A4)=
.
根据题意,A1、A2、A3、A4彼此互斥,
由互斥事件概率加法公式得
(1)取出红球或黑球的概率为
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=+
=
.
(2)取出红或黑或白球的概率为
P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=+
+
=
.
方法二 (1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球,即A1+A2的对立事件为A3+A4,
∴取出红球或黑球的概率为
P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4)
=1--
=
=
.
(2)A1+A2+A3的对立事件为A4.
P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-=
.
某房间有4个人,那么至少有2人生日是同一个月的概率是 . (列式表示)
正确答案
转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率
有4件产品,其中有2件次品,从中任选2件,恰有1件次品的概率为______.
正确答案
所有的选法有 =6种,恰有一件次品的取法有2×2=4种,由此求得恰有1件次品的概率为
=
,
故答案为 .
有五条线段,其长度分别为1,2,4,5,7.现任取两条,则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 .
正确答案
略
(本小题满分12分)
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三
人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。
(I)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格,而乙不合格的概率;
(II)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率;
(III)设经过前后两次选拔后合格入选的人数为,求
正确答案
略
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