- 概率
- 共7791题
袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球。
（1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率；
（2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数
正确答案
（1）
（2）
一个班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解这50名学生的身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取的一个容量为20的样本，则男生张某被抽取的概率是_________ .
正确答案
每个人抽取的机会均等 
从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件k∈A={-1，1，2}，b∈B={-2，1，2}，
得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（-1，-2）；（-1，1）；（-1，2）；（1，-2）；（1，1）；（1，2）；
（2，-2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．
而当
∴直线不过第四象限的概率P=
故答案为 
如图，三行三列的方阵中有9个数
正确答案
试题分析：首先从9个数中任取3个数共有
现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为 .
正确答案
因为正整数m,n满足m≤7,n≤9,
所以(m,n)所有可能的取值一共有7×9=63(种),
其中m,n都取到奇数的情况有4×5=20(种),
因此所求概率为P=
某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是
(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；
(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)．
正确答案
（I）
(II)分布列为
试题分析：（I）由题意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是
利用
(II)由题意知，
应用数学期望计算公式得
此类问题的解答，关键在于明确算理，细心计算.
试题解析：（I）由题意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是
所以
或
(II)由题意知，
分布列为
所以
（满分9分）盒子中
（1）A=“任取一球，得到红球”；
（2）B=“
（3）C=“任取三球，至多含一黑球”。
正确答案
（1）P（A）=
略
某校高三（1）班共有
（1）求分布表中
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？
正确答案
(1)
试题分析：
(1)第二组的频数已知,则根据根据频率的计算公式(频率=频数除以总数)即可得到频率s,再利用各组频率之和为1,即可计算得到第五组的频率t.
(2)根据抽样的原理,即在抽样过程中,保持每个个体被抽到的可能性相同,则要在40人中抽去20人,即抽取的比列为0.5,在第一组学生中抽取的比列也为0.5,即需要2人.
(3)由(2)可以知道为4选2,首先对4个人进行编号,然后列出4抽2的所有的基本事件,并计算得到满足抽取的两个人一个为女生,一个为男生的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率.
试题解析：
（1）
（2）设应抽取
故应抽取2名第一组的学生． 6分
（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为
按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有
其中既有男生又有女生被抽中的有
所以既有男生又有女生被抽中的概率为
将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则X的均值
正确答案
解：因为将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则x的可能取值为3,2,1,得到各个取值的概率为P(X=1)=
P(X=3)=
(本题满分12分)
(Ⅰ)从
(Ⅱ)函数
正确答案
(1)
(2)
解: （Ⅰ)设
事件
从以上
共
由等可能性事件的概率可得：
由对立事件概率性质，可得：
（Ⅱ) 设
事件
即：
而
∴
根据几何概率,
袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是 ______．
正确答案
解法一：∵袋中共有100个大小相同的球
且摸出白球的概率是0.23
故袋中共有白球23个
则袋中共有黑球100-40-23=37个
故摸出黑球的概率P=
解法二：∵袋中共有100个大小相同的球
其中有40个红球
∴摸出红球的概率P=
由黑球的对立事件是“摸出红球或白球”，
故摸出黑球的概率P=1-0.23-0.4=0.37
故答案为：0.37
设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）表示的点中，任取一个，其落在圆x2+y2=r2内（不含边界）的概率恰为
正确答案
∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，
x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，8，9
这样在坐标系中共组成7个点，
当x=y时，也满足条件共有7个，
∴所有的事件数是7+7=14
∵点落在圆x2+y2=r2内（不含边界）的概率恰为
∴有4个点落在圆内，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圆内的点，
∴32＞r2＞29，
而落在圆内的点不能多于4个，
∴r2=30，31
故答案为：30，31
为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
已知：
当
当
当
当
（Ⅱ）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。
正确答案
（Ⅰ）
有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；（Ⅱ）所求概率＝
试题分析：（Ⅰ）可根据频数分布表中的数据，很容易完成
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）设月收入在[55，65）的5人的编号为a，b，c，d，e，其中a，b为赞成楼市限购令的人.从5人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be为有利事件数，因此所求概率＝
从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根的概率是 _________ ．
正确答案
试题分析：根据题意，由于从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），，可知其面积为1，那么使得关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根，则满足判别式
点评：解决 关键是理解方程有实数根只要判别式大于等于零即可，得到a，b的不等式求解概率值。属于基础题。
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
（1）求三位同学都没有中奖的概率
（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率
正确答案
1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C
2）
（1）根据独立事件同时发生的概率；（2）三位同学中至少有两位没有中奖的事件包括
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