- 概率
- 共7791题
.（本小题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共
( 1 ) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡
( 2 ) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数
正确答案
解：(1)每次取到一只次品的概率
则有放回连续取
(2)依题知X的可能取值为
且
则X的分布列如下表：
略
（12分）某中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
（1）已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；
（2）用分层抽样的方法抽取48名学生，应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y 
正确答案
（1）
（2）
解：（1）
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 
某人有5把钥匙，其中只有一把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
正确答案
（1）
5把钥匙，逐把试开有
（1）第三次打开房门的结果有
（2）三次内打开房门的结果有3
（3）解法一：三次内打开的结果包括：三次内恰好有一次打开的结果
解法二：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有
从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面数字，试求下列事件的概率：
（1） 两数和为偶数；
（2） 两数积为完全平方数。
正确答案
（1）
从9张卡片中任取2张，共有9×8÷2＝36种可能结果。
（1）两数和为偶数，则取得的两数同为奇数或同为偶数，共有
（2）两数积为完全平方数，若为4有一种可能，若为9有一种可能，若为16有一种可能，若为36有一种可能，故共有4种可能结果（1，4）、（1，9）、（2，8）、（4，9），所求事件的概率为
一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于5的概率为 ______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件数5×5=25，
满足条件的事件的对立事件是取得两个球的编号和小于5，
有（1，2）（1，3）（1，1）（2，1）（2，2）（3，1）共有6种结果，
∴满足条件的事件数25-6=19，
∴概率是
故答案为：
（10分)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数1，2，3，4，5，6）.求
（1）连续抛掷2次，求向上的点数不同的概率；
（2）连续抛掷2次，求向上的点数之和为6的概率.
正确答案
（1）
（2）
解：（1）设“抛掷一枚骰子，连续抛掷2次向上的点数不同”为事件A则事件A的结果有30种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以
（2）设“抛掷一枚骰子，连续抛掷2次向上的点数之和为6”为事件B,则事件B的结果有5种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，则
在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
正确答案
7/10
略
某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为______．
正确答案
∵至少订阅其中一种报纸的对立事件是两种报纸都不订阅，
∴由对立事件的概率公式得到：
P=1-（1-0.6）（1-0.3）
=0.72，
故答案为：0.72．
有4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后每人取走一顶帽子，则4人拿到都是自己帽子的概率为______．
正确答案
所有的拿帽子的方法共有
故4人拿到都是自己帽子的概率为 
故答案为 
同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则|a-b|≤1的概率是______．
正确答案
同时抛掷两枚骰子共有6×6=36种结果，
其中满足|a-b|≤1有：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）16种结果，
故|a-b|≤1的概率为：
故答案为：
若从集合
正确答案
(b，a)的所有可能情况有：
袋中有12个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球，从中任取一球，得到红球的概率是
正确答案
设得到黑球的个数为x，得到黄球的个数为y,得到绿球的个数为z,则由题意知红球的个数为4个，所以x+y+z=8,x+y=5,y+z=5.解这三个方程组成的方程组可得z=3,x=3,y=2,所以得到黑球，黄球，绿球的概率分别是
某组有16名学生，其中男、女生各占一半，把全组学生分成人数相等的两小组，求每小组里男、女生人数相同的概率.
正确答案
【错解分析】把全组学生分成人数相等的两小组，有
【正解】本小题主要考查等可能事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.这也可以用排列组合中的分堆知识来理解.
基本事件有
将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为 .
正确答案
5/12
解：∵直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离|2a|/a2+b2＜2即a＜b
∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个
其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个
∴直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为P=15/36=5/12
管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。
正确答案
750
由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为2/50．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．
解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为:2/50
又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，
所有可以估计该池塘内共有30/1/25= 30×25=750条鱼．
故答案为750．
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