热门试卷

在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使突发事件不发生的概率最大.

方案一：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元，由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，为0.9；

方案二：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元.由表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，为；

方案三：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元.故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率最大，为.

综上三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使突发事件不发生的概率最大.

（1）（2）

试题分析：（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）               ……2分

一共16种且每种情况被取到的可能性相同,                                        ……3分

∵关于的一元二次方程有实根,

∴                                                    ……4分

∴事件A包含的基本事件有：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），

（4，2），（4，3），（4，4）共10种,                                              ……5分

,

∴方程有实根的概率是.                                                       ……6分

（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合,

∵是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字,

∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：

                                                      ……9分

又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分,

∴,

∴方程有实根的概率是.                                                     ……12分

点评：古典概型要求每个基本事件都是等可能发生的，而几何概型包括与长度、面积、体积、角度等有关的几类问题，要正确区分，灵活转化，仔细计算.

(1)  (2)

(1) 由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3，1)、(6，2)，所以事件a⊥b的概率为.

(2) |a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6种使得|a|≤|b|，其概率为

（Ⅰ）0.3; （Ⅱ）121;（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）利用频率的和为1进行求解；（Ⅱ）利用平均分的计算公式求解；（Ⅲ）首先利用分层抽样的原理确定抽取各段人数，然后利用古典概型的公式求解满足条件的概率.

试题解析：（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为；

2分

（Ⅱ）估计平均分为

.     5分

（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．                                                              7分

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为、；                     8分

在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为、、、；                  9分

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有，

共15种．                10分

则事件A包含的基本事件有，共9种．                                                                11分

∴.                                                      12分

（1）540

（2）90

（1）解：由得，所以高二年级有540名女生……4分

（2）

 ………………8分