- 概率
- 共7791题
一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 .
正确答案
解：因为一枚硬币连续抛掷两次，共有4种情况，那么出现一次正面一次反面的情况有两种，那么概率即为
（本小题满分13分）
盒中装有
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取
抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取
正确答案
（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取
则
所以
（Ⅱ）解：随机变量
所以，随机变量
………………11分
略
[2013·江苏高考]现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
正确答案
由题意知m的可能取值为1,2,3，…，7；n的可能取值为1,2,3，…，9.由于是任取m，n：若m＝1时，n可取1,2,3，…，9，共9种情况；同理m取2,3，…，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7×9＝63种．若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求概率为
从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是______．
正确答案
解：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有1、2，1、3，1、4，，2、3，2、4， 3、4，共6种情况，其中这两个数的和为5的有1、4，2、3，共2种；，那个根据古典概型概率可知为
有一道数学难题，在半小时内，甲能解决它的概率为
（1）两人都未解决的概率；
（2）问题得到解决的概率.
正确答案
解：(1)两人都未解决的概率p1=
(2) 问题得到解决的概率
本题主要考查相互独立事件与对立事件。
(本题满分12分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
正确答案
略
某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________．
正确答案
因为每组人数为13，因此，每组选1人有C
一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________
正确答案
恰有3个红球的概率P1=
至少有3个红球的概率P=P1+P2=
（本小题满分12分）
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
正确答案
（1）36种子 （2）12种子 （3）P＝
（1） 共有
（2）若用（a,b）来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
正确答案
（1）
试题分析：（1）由题意,50件电器中，从中任选一件，有50个基本结果，由于是任意选取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，则事件
（2）从重量在［80,85)的5件电器中，有两件“A”型，用
试题解析：
解：（1）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，
则
所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为
（2）设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件A2,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．8分
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种． 10分
所以
某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。每1000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1张奖券的中奖概率；
（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。
正确答案
（1）A、B、C的概率分别为
（2）1张奖券的中奖概率为
（3）1张奖券不中特等奖或一等奖的概率为
试题分析：（1）
（2）∵A、B、C两两互斥，
∴P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）=
（3）
答 （1）A、B、C的概率分别为
（2）1张奖券的中奖概率为
（3）1张奖券不中特等奖或一等奖的概率为
点评：中档题，在明确是何种类型的概率计算后，关键是计算准确“相关数字”，进一步求比值。
把一枚硬币向上连抛10次，则正、反两面交替出现的概率是 .
正确答案
【错解分析】抛掷一枚硬币出现正、反两面的可能性都相等，因而正、反两面交替出现的概率是
【正解】连抛10次得正、反面的所有可能的情况共有
由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字,且不被10整除的四位数,则两个偶函数不相邻的概率是______.
正确答案
试题分析：根据题意,列出所有的情况
从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点资料作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率。
正确答案
（I）280天（II）
试题分析：（Ⅰ）样本数据的平均数为：
175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天． …5分
（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取
记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．
从中选出2件的不同情形为：
AB，AC，AD，AE，
BC，BD，BE，
CD，CE，
DE，
共10种可能．
其中某产品A被抽到的概率为
点评：频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于该组的频率，古典概型概率的求解需找到所有基本事件总数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值
某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?
正确答案
0.9
【错解分析】分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，
P(A2)=0．3，P(A3)=O．4，P(A4)=0．1，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)·P(A2)·
P(A3)·P(A4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．
【正解】本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9
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