概率_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分)

某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛.

（1）求男生被选中的概率；

（2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.

正确答案

,

解：从3名男生和2名女生中任选3名代表的可能选法是：；；；

；；；；；；共10种.

（1）男生被选中的的情况共有6种，于是男生被选中的概率为.

（2）男生和女生至少有一人被选中的情况共有9种，故男生和女生至少有一人被选

中的概率为.

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题型：简答题

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简答题

在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、，未达到优秀水平的事件分别为、、．

（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为，试求事件发生的概率；

（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由．

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）先将总的基本事件与事件所包含的基本事件列出来，并明确事件所包含的基本事件个数和总的基本事件个数，最后再利用古典概型的概率计算公式即可计算处事件发生的概率；（Ⅱ）由于总的基本事件有8个，要使得所涉及的事件发生的概率超过，则所设计的基本事件的个数不少于7个，故方案一和方案二都是在否定8个基本事件中某一个基本事件的基础上进行的.

试题解析：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“，，，，，，，”，共种， 2分

事件包含的基本事件有“，，”，共种， 4分

由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件发生的概率． 6分

（Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为，则事件发生的概率大于. 8分

理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共种， 10分

由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以． 12分

方案二：记 “该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为，则事件发生的概率大于. 8分

理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共种， 10分

由于每个基本事件发生的可能性都相等，故． 12分

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题型：填空题

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填空题

一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_________

正确答案

一枚伍分硬币连掷三次的所有基本事件如下：（正，正，正）（正，正，反）（正，反，正）（正，反，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，正，反）（反，反，反）共8种，从上可看出只有一次出现正面的基本事件有3种，所以所求的概率为3/8=0.375

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题型：填空题

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填空题

甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是_______.

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

.同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是

正确答案

同时掷两个骰子,共有36个结果，其中点数之和等于5的结果有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)四种结果，所以.

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题型：填空题

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填空题

多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为 .

正确答案

试题分析：这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15个，所以所求概率为

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题型：填空题

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填空题

某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为（单位：件），且成等差数列。现采用分层抽样的方法从中抽取30 件，其中已知抽到甲产品的概率为，则抽到丙产品的件数为 .

正确答案

试题分析：因为抽到甲产品的概率为，所以甲产品应抽取30×=5件。

因为成等差数列，所以2b=a+c………………①

因为抽到甲产品的概率为，所以每件产品被抽到的概率都是，所以，

即……………………………………………………②

由①②得：b=60

所以抽到乙产品的件数为，所以丙产品应抽取的件数为30-5-10=15件。

点评：不管用简单随机抽样，分层抽样还是系统抽样，每个个体被抽到的可能性都是相等的，若总数为，抽取样本n，则每个个体被抽到的概率为。

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题型：简答题

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简答题

某次数学考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（I）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望

正确答案

（1）

（2）所以X的分布列为

所以．

（1）求某一事件的概率，应从分析基本事件总数入手，弄清事件的发生过程，以及是否是基本事件，进一步探究导致所求事件发生的基本事件，分解事件中含有的基本事件使之为等可能事件；（2）利用分布列的结论和期望公式求解即可

（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．

事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，

事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，

则．

（II）X取值为0,1,2,3

；；

；

所以X的分布列为

所以．

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题型：简答题

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简答题

将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，

（1）求点数之和是5的概率；

（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率。

正确答案

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．

（Ⅰ）因为事件“”包含、、、四个基本事件，所以事件“”的概率为；

（Ⅱ）因为事件“，即a=b” 包含、、、、、共6个基本事件，所以事件“”的概率为．

略

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题型：填空题

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填空题

一个骰子连续投两次，则两次投出点数之和为5的概率是

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是；

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

同时掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是_______

正确答案

将基本事件数量化，将问题“至少有两枚正面向上”进行等价转化，合理地分类讨论。问题转化为B=，求P（B）。由题意，四枚硬币所掷结果数共有24=16个，其中，对于B等价于x1+x2+x3+x4=2，共有C=6个，分别为（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（（0，0，1，1）；x1+x2+x3+x4=3，共有C=4个，即（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（0，1，1，1）；x1+x2+x3+x4=4，有C=1个，即（1，1，1，1），所以P（B）=。

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题型：填空题

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填空题

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为．

正确答案

试题分析：点P在直线x＋y=5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故其概率为=．

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题型：填空题

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填空题

从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60o的概率

为；

正确答案

试题分析：根据题意，由于从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，所有的情况有6种，那么结合空间的位置关系可知，这两条表面对角线成60o的有4组情况，故可知所求的概率为4：6=2：3，故答案为

点评：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，本题解题的关键是利用正方体的性质，看出面的对角线之间所成的角，结合古典概型求解。

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