热门试卷

（1）；（2）；（3）；（4）

有放回地抽取3次，会产生种情况，故基本事件的总数为27种，（这里也可以利用枚举法枚举后查个数），

⑴事件A“三个球都是红球”，只有一种情况（红，红，红），故概率是.

⑵事件B“3个球颜色全相同的概率”包含三种情况（红，红，红）、（黄，黄，黄）、（白，白，白），故概率是.

⑶事件C“3个球颜色不全相同”与事件B是对立事件，故;

⑷事件D“3个颜色全不相同”包含的事件有（红，黄，白）、（黄，白，红）、（红，白，黄）、（黄，红，白）、（白，黄，红）、（白，红，黄）共6种情况，故概率是.

（1）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，

故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；

（2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3

其平均数为：=(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1，

其方差为：s2=[(4.9-5.1)2+(5.0-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.2-5.1)2+(5.3-5.1)2]=0.01；

（3）根据题意，用m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，

则所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），

（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），

（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），

（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），

（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25个基本事件；

其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有（3.1，5.2），有1个基本事件；

所以P=，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.04．

解：(Ⅰ)f(x)的定义域为，

当x＞1，a＞0时，

则，

当x＜1，a＞0时，

则，

∴f(x)的值域是。

(Ⅱ)若对任意x∈(1，+∞)，f(x)＞b都成立，则有，

∵a∈{1，2，3}，b∈{2，3，4，5}，

∴数组(a，b)所有可能的取法有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，共12个，

其中满足的数组(a，b)所有可能的取法有(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，共10个，

∴对任意x∈(1，+∞)，f(x)＞b恒成立的概率。

解：（Ⅰ）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。

（Ⅱ）应抽取大于40岁的观众人数为；

（Ⅲ）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名 （记为Y1，Y2），大于40岁有3名（记为A1，A2，A3）。5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3。设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为。

解：（1）依题意，，

解得y=3，x=2，

所以，研究小组的总人数为2+3+4=9（人）。

（2）设研究小组中公务员为、，教师为、、，

从中随机选2人，不同的选取结果有：

，共10种，

其中恰好有1人来自公务员的结果有：，共6种，

所以恰好有1人来自公务员的概率为．

解：（1）由频率分布表可得

补全数据如下表

频率分布直方图如下：

；

（2）由题意，得

解得a=15，b=15

设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A

则

答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38。