热门试卷

解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为

1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，

故，如图所示，

（Ⅱ）平均分为=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

（Ⅲ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人；

[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；

∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；

设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，

则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…，（c，d），共15种，

则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9种，

∴。

解：（1）6人；

（2）75%；

（3）。

解：（1）频率分布直方图如下图：

；

（2）各组频率依次为：

∵

而

∴中位数在区间内，设为x，则有：

解之得

即中位数为7.2。

（3）基本事件共有10个，即

，

其中满足的有7个（除外）

从而。

解：(1)N=60×(1-0.005-0.010-0.015×2-0.025)×10=18(人)．

(2)成绩在80分及以上的学生有60×(0.005+0.025)×10=18(人)，

∴估计这次考试中该学科的优分率为×100%=30%；

(3)所有的组合数：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)

(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)

(3，4)(3，5)(3，6)

(4，5)(4，6)

(5，6)

n=5+4+3+2+1=15，

符合“最佳组合”条件的有：(1，4)(1，5)(1，6)

(2，5)(2，6)

(3，6)

m=6，

所以。

解：(1)由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．

因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，，

因为a是对应分组[15，20）内的频率与组距的商，

所以a=。

(2)因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60；

(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，

设在区间[20，25）内的学生为a1，a2，a3，a4，

在区间[25，30）内的学生为b1，b2，

则任选2人共有，

，，

共15种情况，

而两人都在[25，30）内的只有(b1，b2)这一种情况，

所以所求概率为。

解：（1）频率分布直方图如下图：

；

（2）满意度超过6的用户数为5+8=13，样本容量为20，故满意度超过6的频率为，

因此估计这次活动中该品牌用户满意度超过6的概率为；

（3）各组频率依次为：，

∵，

而，

∴中位数在区间[6，8)内，设为x，

则有：，

 解之得x=7.2，

即中位数为7.2；

（4）基本事件共有10个，

其中满足|x-y|＜1的有7个（除外），

从而|x-y|＜1的概率为。

解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40。

（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为

。

（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

。

（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C，易知

的分布列：

的数学期望：。

解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），

所以该班成绩良好的人数为27人。

（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x，y，z；

成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A，B， C，D

若m，n∈[13，14）时，有xy，xx，yz，3种情况；

若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6种情况；

若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时

共有12种情况

所以基本事件总数为21种，

事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种

∴。

解：(1)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14，

∴此次测试总人数为(人)，

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)；

(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，

前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，

∴中位数位于第4组内；

(3)设成绩优秀的9人分别为，

则选出的2人所有可能的情况为：；；

；；；；gh，gk；hk共36种，

其中a、b到少有1人入选的情况有15种，

∴a、b两人至少有1人入选的概率为。

解：（1）1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30

补全直方图“略”；

（2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

（3）由题意知[60，70）中抽2人，设为A1A2[70，80）中抽取4人，设为B1B2B3B4 则任取两人共有15种取法（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）（A1，B3）（A1，B4）（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）（A2，B4）（B1，B2）（B1，B3）（B1，B4）（B2，B3）（B2，B4）（B3，B4）至多有一人在[70，80）总有9种情况

则P（A）=。

解:（Ⅰ）百米成绩在[16，17)内的频率为0.321=0.32

0.32×1000=320

∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人；

（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得

3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02

设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则8×0.02=∴n=50

∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩

（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c

百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50= 4，记他们的成绩为m，n，p，q

则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}， {m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个

其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个， 所以P==

解：（1）

。

（2）设第5组的3名学生分别为，第1组的2名学生分别为，

则从5名学生中抽取两位学生有：

共10种可能

其中第一组的2位学生至少有一位学生入选的有：

共7种可能

所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为。

（2）第一组中有2个学生，数学测试成绩设为

第5组[120，130]中有3个学生，数学测试成绩设为

则m，n可能结果为

共10种

使成立有共4种

所以

即事件“”的概率为。

解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×1035人， 

第3组的频率为，

频率分布直方图如下：

（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为：第3组：人， 

第4组：人，

第5组：人， 

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，

则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

第4组至少有一位同学入选的有：

 9种可能，

所以，其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为。

解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[60，80)内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29，

所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。

（Ⅱ）由直方图知，成绩在[50，60)内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y；

成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c；

若m，n∈[50，60)时，只有相应一种情况；

若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况；

若m，n分别在[50，60)和[90，100]内时，有

共有6种情况，所以基本事件总数为10种，

事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件个数有6种，

∴。