热门试卷

解：（1）m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个，

设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），

所以，故事件A的概率为。

（2）由数据得，，，，，

由公式，得，，

所以y关于x的线性回归方程为。

（3）当x=10时，，|22-23|＜2，

当x=8时，，|17-16|＜2，

所以得到的线性回归方程是可靠的。

（1）一个红球和一个白球，任取一球，得红球甲胜，得白球乙胜，

根据从口袋中取球有2种结果，

满足条件的事件是1，得到甲胜得概率是0.5，

∴这个游戏公平，

率是，

∴游戏规则对甲不公平．

（3）3个红球和1个白球，取1球再取1球，

两球同色甲胜，两球异色乙胜．

做出甲胜得概率，

根据从口袋中取球有C42=6种结果，

满足条件的事件是C32=3，

得到甲胜得概率是，

∴对甲来说这种游戏规则公平．

解：记三只合格品分别为Oi（i=1，2，3），2只不合格品分别为bi（i=1，2），则从5只灯泡中依次取出 2只的所有可能的情形为：（O1，O2），（O1，O3），（O2，O1），（O3，O1）；（O2，O3），（O3，O2）；（O1，b1），（O1，b2），（b1，O1），（b2，O1）；（O2，b1），（O2，b2），（b1，O2），（b2，O2）；（O3，b1），（O3，b2），（b1，O3），（b2，O3）；（b1，b2），（b2，b1），共20种。

（1）事件：“第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品”包含以上（b2，O1），（b2，O1）；（b2，O2），（b2，O2）；（b2，O3），（b2，O3），共6种情形，故其概率为：

；

（2）事件：至少有一次取到不合格品包含（O1，b1），（O1，b2），（b1，O1），（b2，O1）；（O2，b1），（O2，b2），（b1，O2），（b2，O2）；（O3，b1），（O3，b2），（b1，b2），（b2，b1），（b1，O3），（b2，O3），共14种情形，故其概率为：

。

解：(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B，

由于事件A，B相互独立，且，

故取出的4个球均为黑球的概率为。

(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，

“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D，

由于事件C，D互斥，且，

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为。

(Ⅲ)ξ可能的取值为0，1，2，3，

由(Ⅰ)，(Ⅱ)得，

又，

从而，

ξ的分布列为

ξ的数学期望。

解：（1）记事件A为恰好有两个是自己的实际分，

则；

（2）

回归直线方程为。

（3）

所以为”优拟方程”。

解：(Ⅰ)依题意，设（k为常数），

由于s=15（t+1）(0≤t≤4)，

∴，

当t=0.5时，，则，解得k=18，

∴；

当t=1时，，

∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为。

(Ⅱ)设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A，“该运动员第二 次射击命中飞碟”为事件B，

则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件A+B，

∵，

∴，

∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为。

(Ⅲ)设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ，则，

∴至少命中两个飞碟的概率为

。

解：（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4， 3和4，共6个

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个

因此所求事件的概率。

（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，

又满足条件n≥m+2的事件为（1，3），（1，4），（2，4），共3个，

所以满足条件n≥m+2的事件的概率为

故满足条件n＜m+2的事件的概率为

。

解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么

即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。

（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是。

（3）随机变量可能取的值为1，2

事件“”是指有两人同时参加岗位服务

则

所以

的分布列

。

解：（Ⅰ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，

由题意；

（Ⅱ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，

则；

（Ⅲ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，

“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，

因为，

所以。

解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A

则。

（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2

由题意，得

所以P（B）= P（B1）+P（B2）

化简，得7n2-11n-6=0，

解得n=2，或（舍去），

故n=2。

解：（1）设这两支球队在同一时间活动为事件A，

则P（A）==。

（2）由题易知ξ=0，1，2

P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==

所以，ξ的分布列如下：

故。

解：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，

故甲同学被抽到的概率。

(2)由题意x=1000-(60+90+300+160)=390，

故估计该中学达到优秀线的人数。

(3)频率分布直方图如图，

该学校本次考试的数学平均分，

故估计该学校本次考试的数学平均分为90分．

解：（1）由题意可知：，解得n=2。

（2）①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0），（22，1），（22，21），共12个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（21，0），（22，0），共4个

∴P（A）=。

②记“x2+y2>（a-b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4”，（x，y）可以看成平面中的点，

则全部结果所构成的区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B所构成的区域B={（x，y）|x2+y2>4，（x，y）∈Ω}

∴P（B）=。

解：(1)∵函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=，

要使函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，

当且仅当a>0且≤1，即2b≤a，

若a=1，则b=-2，-1；

若a=2，则b=-2，-1，1；

若a=3，则b=-2，-1，1；

若a=4，则b=-2，-1，1，2；

若a=5，则b=-2，-1，1，2；

∴所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16，

∴所求事件的概率为。

(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，

函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，

构成所求事件的区域为如右图阴影部分．

由得交点坐标为，

∴所求事件的概率为P=。