热门试卷

解：(I)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人． 

(Ⅱ)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则；

(Ⅲ)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2，

Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2，

B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人，

Ai与Bj独立，i，j=0，1，2，

且B=A0·B2+A1·B1+A2·B0，

故P(B)=P(A0·B2+A1·B1+A2·B0)

=P(A0)·P(B2)+P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B0)

。

解：(Ⅰ)所有的排列种数有个，

满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞A5的排列中，

若a1，a3，a5取集合{1，2，3}中的元素，a2，a4取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有=12个；

若a1，a3，a5取集合{l，2，4}中的元素，a2，a4取集合{3，5}中的元素，

这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个，

故满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞A5的概率。

(Ⅱ)随机变量ξ可以取0，1，2，3，5，

，

故ξ的分布列为

∴ξ的数学期望=1。

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么，

即甲、乙两人同时到A社区的概率是。

（Ⅱ）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么，

所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是。

（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2，

事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，

则，所以，

∴ξ的分布列是

∴。

解：（Ⅰ）甲、乙两人下车的所有可能的结果为：

(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；

（Ⅱ）设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则；

（Ⅲ）设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则。

解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；

由a·b=-1有-2x+y=-1，

所以满足a·b=-1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；

故满足a·b=-1的概率为；

（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；

满足a·b＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；

画出图形如下图，

矩形的面积为S矩形=25，

阴影部分的面积为S阴影=25-，

故满足a·b＜0的概率为。

解：(Ⅰ)记“所摸出的2个球颜色不同”为事件A，

摸出的2个球颜色不同的摸法种数为=17种，

从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为=28种，

所以P(A)=，

答：所摸出的2个球颜色不同的概率为。 

(Ⅱ)符合条件的摸法包括以下四种：

①3个球中没有红球，只有1种摸法；

②3个球中有1个红球，有=15种不同摸法；

③3个球中有2个红球，有=30种不同摸法；

④3个球均为红球，有=10种不同摸法，

由题意知随机变量X的取值可以为0，l，2，3，

则随机变量X的概率分布为：

数学期望，

所以所求数学期望E(X)为。

解：（1）第二组的频率为，

所以高为

频率直方图如下：

第一组的人数为，频率为

所以

由题可知，第二组的频率为0.3，

所以第二组的人数为

所以

第四组的频率为，

所以第四组的人数为，

所以。

（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，

所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人

设岁中的4人为a、b、c、d，岁中的2人为m、n，

则选取2人作为领队的有

，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有

、

共8种

以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为。

解：（Ⅰ）（ⅰ）公路1抽取辆汽车，

公路2抽取辆汽车。

（ⅱ）通过公路1的两辆汽车分别用表示，

通过公路2的4辆汽车分别用表示，

任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：，，，

，，，，，，

，，，，，，

其中至少有1辆经过公路1的有9种，

所以至少有1辆经过1号公路的概率。

（Ⅱ）频率分布表，如下：

设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙，

，，

∴汽车A应选择公路1；

，，

∴汽车B应选择公路2。

解：（1）因为，所以x=380；

（2）九年级人数为y+z=2000-（373+377+380+370）=500，应在九年级抽取=12（人）；

（3）设九年级女生比男生多的事件为A，九年级女生、男生数记为（y，z），

由（2）知y+z=500，且y、z为正整数，

基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共11个，

事件A包含的基本事件有（251，249），（ 252，248），（ 253，247），（254，246），（255，245），共5个，

所以。

解：（1）所选3人都是男生的概率为；

（2）所选3人中恰有1名女生的概率为；

（3）所选3人中至少有1名女生的概率为。

解：(Ⅰ)有一组恰有两支弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率。

解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)=，P(B)=，

答：甲、乙两人考试合格的概率分别为和；

（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为

，

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。

解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B，

（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2种：（0，4）、（1，3），

故；

（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：（0，1）；

芳香度之和等于2的取法有1种：（0，2），

故。

解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为，

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则；

（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，

设袋中白球的个数为x，

则，得到x=5。