热门试卷

解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．

因此乙班平均身高高于甲班

（2），

甲班的样本方差为

+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．

∴．

解：（I）由题意可得，解得x=1，y=4

（II）记从B片区抽取的一户家庭为事件b1，从C片区抽取的4户家庭为c1，c2，c3，c4则从B，C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共10种选出的2户家庭都来自C片区的基本事件有（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共6种

∴选中的2户都来自C片区的概率为P==

解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，

事件A包含的基本事件为 （1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．

又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，

∴．即编号的和为6的概率为．

（2）这种游戏规则不公平．

设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．

∴甲胜的概率P（B）=，

从而乙胜的概率P（C）=1﹣=．

由于P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．

解：（Ⅰ）第一个袋内卡片分别为A1、A2、A3、A4，

第二个袋内卡片分别为B1、B2、B3、B4（A1B1） （A1B2） （A1B3） （A1B4）（A2B1） （A2B2） （A2B3） （A2B4）  （A3B1） （A3B2） （A3B3） （A3B4）（A4B1） （A4B2） （A4B3） （A4B4）共16种，

（Ⅱ）卡片之和不大于4，即小于或等于4的情况有：

（A1B1）、（A1B2）、（A1B3）、（A2B1）、（A2B2）、（A3B1）共6种，

则其概率P==，

（Ⅲ）根据题意，满足n＜m+2的情况共13种，分别为：

（A1B1）、（A1B2）、（A2B1）、（A2B2）、（A2B3）、（A3B1）、（A3B2）、（A3B3）、（A3B4）、（A4B1）（A4B2）、（A4B3）、（A4B4），

则其概率P=．

解：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：

从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则．

故答案为 

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12：6：18=2：1：3，

∴甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例分别为 ，，，

所以甲学校抽取教学班数为 6×个，乙学校抽取教学班数为6×个，丙学校抽取教学班数为6×个，所以分别抽取的教学班个数为2，1，3．                

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，

不妨分别记为 A1，A2，B1，C1，C2，C3，

则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：（ A1，A2），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3），共15个，

设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件D，

则事件D包含基本事件为：（ A1，A2），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3），共9个．  

所以 P（D）==．

所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为．

解：（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为：=，

用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为：。

（2）根据抽样结果寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，

所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是

用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为：。

解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q

由题得：S10=10+d=55；b4=q3=8；解得：d=1，q=2．

所以：an=n，bn=2n-1。

（2）分别从从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）．两项的值相等的有（1，1），（2，2）。

∴这两项的值相等的概率：。

解：（I）由题意可得，解得x=1，y=4

（II）记从B片区抽取的一户家庭为事件b1，从C片区抽取的4户家庭为c1，c2，c3，c4则从B，C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共10种选出的2户家庭都来自C片区的基本事件有（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共6种

∴选中的2户都来自C片区的概率为P==

解：（Ⅰ）安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙

∴共有12种安排方法．

（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，

∴甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率：

（Ⅲ）“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，

∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排”的概率为

∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率：。  

解：（1）抛掷2次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件都是等可能的，

记“点P落在圆x2+y2=18内”为事件A，

事件A包括下列10个基本事件：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2， 1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（4，1）；

所以，

答：点P落在圆x2+y2=18内的概率为；

（2）记“方程x2+mx+n2=0没有实数根”为事件B，

在区间[1，6]上任取两个实数m，n，可看作是在区域D：内随机取一点，每个点被取到的机会是均等的；

而事件B发生，则视作点（m，n）恰好落在区域，

所以，

答：使方程x2+mx+n2=0没有实数根的概率为。

解：（a，b）所有可能的情况共有6×6=36种（如下图），

（Ⅰ）事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”，

方程表示焦点在x轴上的椭圆，

则，

所以；

（Ⅱ）事件B表示“离心率为2的双曲线”，

即，

所以，

则满足条件的有（1，3），（2，6），

因此。

解：随意连线总的基本事件数为 

“X=4”的事件中包含基本事件总数为  ，  

∴

“X=8 ”的事件中包含基本事件总数为1

（1）∴

（2）∴。

解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）。

（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）

事件A包含的基本事件数为3

由（1）可知，基本事件总数为8，

所以事件A的概率为。