热门试卷

解：（1）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，

任取三张卡片，全部可能的结果是，

其中事件A的基本结果有，

所以。

（2）设B表示事件“至少一次抽到3”，

第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：

，共16个基本结果，

事件B包含的基本结果有，共7个基本结果，

所以所求事件的概率为。

解：（Ⅰ）由表可知，样本容量为n，

由，得n=50，

由，

；

（Ⅱ）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，

样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e，

由题意，从5人中任取两人的基本事件共10个：

，且各个基本事件是等可能发生的，

设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，

则事件A包含的基本事件有4个：，

∴，

答：抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为。

解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，

当时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为，

（Ⅰ）由题意，可知有12个基本事件：

，

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为。

（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为：，

构成事件A的区域为：，

所以，所求事件发生的概率为。

解：(Ⅰ)有一组恰有两支弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率。

解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红），其他情况用类似记法，则有放回地抽取两次，所有的基本事件有4个，分别是：（红，红）（红，黄）（黄，红）（黄，黄） 。

（1）两次全是红球的概率是；

（2）“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两互斥事件，因此两次颜色相同的概率是。

（3）“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是。

解：（1）“取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则

 ；

（2）由题意有ξ可能的取值为2，3，4，5

所以随机变量ξ的分布列为

因此，ξ的数学期望为

。

解：（1）所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为。

（2）ξ的所有可能值为1，2，3

综上知，ξ有分布列

从而有。

解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有（10+a）人

记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，

则

解得a=6

因为32+a+b=40，所以b=2

答：a的值为6，b的值为2。

（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有（11+b）人，由（1）知，b=2，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有13人，

记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上” 为事件B，

则

答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为。

解：(Ⅰ)将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件，

记“两数之和为8”为事件A，

则事件A中包含的基本事件有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)共5种，

所以，

答：两数之和为6的概率为；

(Ⅱ)记“两数之和是3的倍数”为事件B，

则事件B中包含的基本事件有：(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)共12种，

所以，

答：两数之和是3的倍数的概率为；

(Ⅲ)记“点(x，y)在圆x2+y2=27的内部”为事件C，

则事件C包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)共17种，

所以，

答：点(x，y)在圆x2+y2=27的内部的概率为。

解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件总数n==31

事件A包含的基本事件是{1，4，5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}

事件A包含的基本事件数m=3

所以P（A）=。

（2）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5

则

故的分布列为：

从而。

解：（1）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）； （白1，红），（白1，白1），（白1，白2），（白1，黑）； （白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）； （黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），

所以基本事件的总数M=16

设事件A:连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有：（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，

所以。

（2）由（1）连续取两次的事件总数为M=16

设事件B:连续取两次分数之和为0分，则P（B）=

设事件C：连续取两次分数之和为1分，则P（C）=

设事件D:连续取两次分数之和大于1分，则。

解：（1）设既会唱歌，又会跳舞的人为x人，由题意有

∴

∴该文艺队共6人，既会唱歌又会跳舞的人有2人

∴所求概率；

（2）由题意可取0，1，2

∴的分布列为

∴。

解：（1）设甲袋内恰好有2个白球为事件A

；

（2）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况：

①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；

②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球；

③甲、乙两袋中各取2个黑球。

。

解：(1)设事件A为“方程有实根”，

当a≥0，b≥0时，方程有实根的充要条件为△≥0即a≥b，

基本事件共12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，

∴事件A包含(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)9个基本事件， ∴事件A发生的概率为；

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，

构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，

故所求的概率。