热门试卷

解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；

（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）。

设应在肥胖学生中抽取m人，则，

∴m=20（人），

所以，应在肥胖学生中抽20名。

（Ⅲ）由题意可知，y+z=400，且y≥193，z≥193，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有21组，

设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，

满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，

所以，，

所以，肥胖学生中女生少于男生的概率为。

解：(1)设红色球有x个，依题意得，解得x=4，

∴红色球有4个．

(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个，

事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)共5个，

所以，P(A)=。

解：(Ⅰ)由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，

由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0，

所以A包含的基本事件为：（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）。

(Ⅱ)由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，

所以ξ=m2的所有不同取值为0，1，4，9，

且有，

故ξ的分布列为：

所以。

解：因为作品数量共有50件，所以a+b=3， ① 

(Ⅰ)从表中可以看出，“艺术与创新为4分且功能与实用为3分” 的作品数量为6件，

所以“艺术与创新为4分且功能与实用为3分” 的概率为=0.12。

(Ⅱ)由表可知“功能与实用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，b+4件，15件，15件，a+8件，

所以“功能与实用”得分y的分布列为：

又因为“功能与实用”得分的数学期望为，

所以，，

即5a+2b+158=167，

与①式联立可解得：a=l，b=2。

解：（I）有序数列（m，n）的所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个；

 （Ⅱ）由⊥（-）得m2-2m+1-n=0，即n=（m-1）2由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个

又基本事件的总数为16，故所求的概率为。

（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，

∵6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，

其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5．

设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，

则P()===，

∴P(A)=1-P()=1-=．

∴所求的概率为．

（Ⅱ）设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a，a+10，20．

其中P(ξ=2a)==，

P(ξ=a+10)==，

P(ξ=20)==．

∴Eξ=2a×+(a+10)×+20×=．

∵=18，

∴a=7．

解：（1）小明恰好抽到黑桃4，基本事件有（4，2），（4，5），（4，6）共3种，

设“小华抽出的牌的牌面数字比4大”为事件A，

则事件A包含的基本事件有（4，5），（4，6）两种，

则小华抽出的牌面数字比4大的概率P（A）=；

（2）基本事件有：（2，4），（2，5），（2，6），（4，2），（4，5），（4，6），（5，2），（5，4），（5，6），（6，2），（6，4），（6，5）共12种，

小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（6，4）、（5，2）、（6，2），

所以小明获胜的概率为，小华获胜的概率为，

因为，

所以这个游戏不公平。

解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件，

（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为；

（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，

所以P（B）=；

答：两数中至少有一个奇数的概率为。

解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数

（1）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得；

（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

从而知ξ有分布列

所以。

解：考虑甲、乙两个单位的排列，

甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有=30种等可能的结果，

(Ⅰ)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”， 则A包含的结果有=6种，

故所求概率为。

(Ⅱ)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”，则表示甲、乙两单位序号相邻，

包含的结果有5×2！=10种，

从而P(B)=1-P()=。

（1）三类客车分别记为上、中、下．则有如下的基本事件：

①上-中-下；②上-下-中；③中-上-下；

④中-下-上；⑤下-上-中；⑥下-中-上．因此，基本事件总数为6个．

（2）小曹能乘上上等车的事件记为A，则A中包含上述事件中的：

③中-上-下；④中-下-上；⑤下-上-中，共3个

故P（A）==．

解：（1 ）设袋中原有n个白球，

由题意知，可得n=3或n=-2（舍去），

即袋中有3个白球。

（2）由题意，X的可能取值为1、2、3、4、5，

P（X=1）=P（X=2）=

P（X=3）=P（X=4）=

P（X=5）=，

所以X的分布列为

。

（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球，

记“甲取到白球”为事件A ，

则P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）=。

解：（1）依题意则有n==5000，

x=5000-（800+2000+1600+200）=400，

y=5000×0.40=2000，z=5000×0.04=200，

s==0.08，t==0.16；

（2）依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9；

S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。

（3）∵[20，25）年龄段与[25，30）年龄段人数的比值为，

∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20，25）岁的有2人，年龄在[25，30）岁的有4人，

设在[25，30）岁的4人分别为a，b，c，d，在[20，25）岁中的2人为m，n；

选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共有15种，

其中恰有1人在年龄[25，30）岁的代表有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）共8种，

故概率。

解：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，

频率为，

全班人数为，

所以分数在之间的频数为，

频率分布直方图中间的矩形的高为。

（2）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，

之间的2个分数编号为5，6，

在之间的试卷中任取两份的基本事件为：

，，，，，

，，，，

，，，

，，

共个，

其中，至少有一个在之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在之间的频率是。