- 概率
- 共7791题
将一枚骰子先后抛掷两次。
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中“向上的点数之和是7”的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是7的概率是多少？
正确答案
解析 （1）先将骰子抛掷一次，它落地时，向上的点数有 1，2，3，4，5，6这6种结果，每种结果又对应着第二次抛掷时的6 种可能情况．因此一共有6×6=36（种）不同的结果；
（2）在（1）的所有结果中“向上的点数之和为7”的结果有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共六种，其中括号内的前后2个数分别为第一、第二次抛掷后向上的点数，如图所示，其中坐标平面内的数表示相应两次抛掷后向上的点数的和；
（3）所有36种结果是等可能出现的，其中“向上的点数之和是7”的结果（记为事件A）有6种，因此所求概率
做投掷两个骰子的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第一个骰子出现的点数，y表示第二个骰子出现的点数，写出：
（1）试验的基本事件；
（2）“出现点数之和大于8”的事件；
（3）“出现点数相等”的事件；
（4）“出现点数之和大于10”的事件。
正确答案
解：（1）这个试验的基本事件为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）， （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）；
（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件：
（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）；
（3）“出现点数相等”包含6个基本事件：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）；
（4）“出现点数之和大于10”包含3个基本事件：（5，6），（6，5），（6，6）。
球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，
（1）从中取1个球， 求取得红或黑的概率；
（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率。
正确答案
解：（1）任取一球有12种取法，
从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法，
所以任取1球得红球或黑球的概率得
（2）从12只球中任取2球，共有
至少一个红球有2类取法，得1个红球有5×7种方法，得两个红球有
所求概率为
设有关于x的一元二次方程x2+2Ax+B2=0，
(1)若A是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，B是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若A是从区间[0，3]任取的一个数，B是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
正确答案
解：（1）
（2）
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次抽到理科题，第2次抽到文科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率。
正确答案
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到文科题为事件B，
（1 ）P（A）=
（2）P（AB）=
（3）P（B|A）=
某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选1人，求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率。
正确答案
解：记事件A为“抽取的为女职工”，记事件B为“抽取的是第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的是第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的是女职工或第三分厂职工”，则有，
∴P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
从1，2，3，…，10这十个数字中有放回地抽取三次，每次抽取一个数字，
求：（1）取出的三个数字完全不同的概率；
（2）三次抽取中恰好有一个偶数的概率。
正确答案
解：（1）
（2）
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有一个红球的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）取出的4个球均为黑球的概率
（Ⅱ）取出的4个球中有一个红球的概率
山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人，
（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25，70～80分的频率为0.45，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；
∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73（分）。
（Ⅱ）∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；
∴参加测试的总人数为
∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，
设第一组50～60分数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90～100分数段的同学为B1，B2，则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种；
其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种，
则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=
一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为
(1)求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；
(2)从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率．
正确答案
解：(1)设袋中装有x个黑球，12-x个红球，
由
∴原袋中装有3个黑球，9个红球．
(2)取出3个球中恰有一个黑球的概率P1=
取出3个球都是红球的概率P2=
所以至少有1个黑球的概率P=1-P2=
某种饮料每箱装5听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
正确答案
解：
从1，2，…，10这10个数字中有放回的抽取三次，每次抽取一个数字。
（1）取出的三个数字全不同的概率；
（2）三次抽取中最小数为3的概率。
正确答案
解：（1）0.72；
（2）0.169。
同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，用模拟方法计算都出现1点的概率。
正确答案
解：利用计算器或计算机产生1到6之间的取整数值的随机数，两个随机数作为一组，统计随机数总组数N及其中两个随机数都是1的组数N1，则频率
同时抛掷两枚骰子，计算两枚骰子点数和为8的概率。
正确答案
解：利用计算器或计算机产生1到6之间的取整数值的随机数，两个随机数作为一组，统计随机数总组数N及其中两随机数和为8，即组合为（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）的随机数的组数 和N1，则频率
从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
正确答案
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的。
用A表示“取出的两件中恰有一件次品”，这一事件，所以A= {（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}
因为事件A由4个基本事件组成，所以
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