- 概率
- 共7791题
有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数，试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“朝下点数之和大于3”；
（3）事件“朝下点数相等”；
（4）事件“朝下点数之差的绝对值小于2”。
正确答案
解：（1）这个试验的基本事件为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）；
（2）事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件：
（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3， 4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）；
（3）事件“朝下点数相等”包含以下4个基本事件：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）；
（4）事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件：
（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）。
为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．
正确答案
利用树状图列举如右图，这是以甲开头的，
还有分别以乙、丙、丁开头的也都有6种情况．
故总共有24个基本事件，
符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（ II）要求的有12个基本事件，
所以所求的概率分别为
另（Ⅰ）由排列组合的公式可得“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”的概率P=
（ II）同理可得，“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”的概率为
现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题，某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到两题的编号分别为x，y，且x＜y”．
（1）共有多少个基本事件？并列举出来．
（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率．
正确答案
（1）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），
（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；
（2）设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”
则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）
共15种．
∴P（A）=
连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求：
（1）m+n=7的概率；（2）m=n的概率；（3）点P（m，n）在圆x2+y2=16内的概率．
正确答案
共有6×6=36个基本事件，
（1）记“m+n=7”为事件A，则A包含6个基本事件，，（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）．
故P（A）=
（2）记“m=n”为事件B，则B包含6个基本事件，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），故P（B）=
（3）记“点P（m，n）在圆x2+y2=16内”为事件C，则C包含8个基本事件，（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1）（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）． 故P（C）=
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
正确答案
解：（1）员工选择的所有种类为
（2）员工选择的所有种类为
②：3杯选中2杯共有
故概率为
种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率。
正确答案
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，用1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数
69801 66097 77124 22961 74235
31516 29747 24945 57558 65258
74130 23224 37445 44344 33315
27120 21782 58555 91017 45241
44134 92201 70362 83005 94976
56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，其中有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为P=
袋中有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：
（I）三次颜色恰好有两次相同；
（Ⅱ）三次颜色全相同；
（Ⅲ）三次抽取的红球多于白球．
正确答案
基本事件的全集为{红红红，红红白，红白白，白红红，白红白，红白红，白白红，白白白}共8个
（I）记“三次颜色恰好有两次相同”为事件A：则P(A)=
（Ⅱ）记“三次颜色全相同”为事件B：P(B)=
（Ⅲ）记“三次抽取的红球多于白球”为事件C：P(C)=
答：三次颜色恰好有两次相同的概率为
三次颜色全相同的概率为
抛掷2颗质地均匀的骰子，求向上点数和是8的概率。
正确答案
解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，
我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有
在上面的所有结果中，
向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5种，
所以，所求事件的概率为
（1）一本300页的书，随机打开一页，求页码在[100，200]之间的概率；
（2）在区间[10，30]内的所有实数中，随机地取一个实数a，求实数a＜13的概率。
正确答案
解：（1）
袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，求：
（1）3只球颜色全相同的概率；
（2）3只球颜色不全相同的概率；
（3）3只球颜色全不相同的概率．
正确答案
（1）所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），
故3只球颜色全相同的概率为 
（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1-
（3）所有的取法共计有33=27种，而3只球颜色全不相同的取法有
已知集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A．
计算：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点（x，y）不在x轴上的概率．
正确答案
由已知中点（x，y）的坐标x∈A，y∈A，集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，
故满足条件的点共有6×6=36个，
（1）正好在第二象限的点有（-4，1），（-4，3），（-4，5），（-2，1），（-2，3），（-2，5），…（4分）
故点（x，y）正好在第二象限的概率P1=
（2）在x轴上的点有（-4，0），（-2，0），（0，0），（1，0），（3，0），（5，0）…（9分）
故点（x，y）不在x轴上的概率P2=1-
∴点（x，y）正好在第二象限的概率是
抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能情形是1，2，3，4，5，6，骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是______．
正确答案
所有的情况共计有6种，而骰子落地时向上的数是3的倍数的情况有2种（3，和6），
故骰子落地时向上的数是3的倍数的概率为 
故答案为 
某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为______．
正确答案
法一、6个人拿6把钥匙共有
记甲、乙恰好对门为事件A，
则事件A包括甲、乙拿了301与302，其余4人随意拿．共
甲、乙拿了303与304，其余4人随意拿．共
甲、乙拿了305与306，其余4人随意拿．共
所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有
则甲、乙两人恰好对门的概率为p（A）=
故答案为
法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况，
甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙，有6种拿法，乙则从剩余的5把钥匙中那走一把，共有6×5=30种不同的拿法，
而甲乙对门的拿法仅有
所以甲乙恰好对门的概率为p=
故答案为
若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，则A、B必须相邻，且C、D不能相邻的概率是______（结果用数值表示）．
正确答案
把AB看成一个整体，CD不能相邻，就用插空法，则有
把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，随便排的种数
所以概率为
故答案为：
对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为（填序号）______．
正确答案
根据可能性大小的判断，将这些现象按发生的可能性由小到大排列：
④不可能发生；⑤不太可能发生；③可能发生；②很可能发生；①一定发生
即④⑤③②①，
故答案为：④⑤③②①
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