- 概率
- 共7791题
三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为（ ）。
正确答案
给定三个函数y=x2，y=2x，y=log2x，从中任取一个函数，则取出的是对数函数的概率为（ ）（用数字作答）。
正确答案
从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ）。
正确答案
下列试验是古典概型的为（ ）
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率
③近三天中有一天降雨的概率
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
正确答案
①②④
从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是______．
正确答案
由题意，b＞a时，b=2，a=1；b=3，a=1或2，即共有3种情况
又从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，共有5×3=15种情况
∴b＞a的概率是
故答案为：
连续两次掷骰子，出现点数之和等于4的概率为______（结果用数值表示）．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件总的试验结果为36个，
满足条件的事件是点数和为的结果为4，
可以列举出（1，3），（2，2），（3，1）共3个，
由古典概型概率计算公式可得P=
故答案为
如图所示，图中线条构成的所有矩形中（由6个小的正方形组成），其中为正方形的概率为 ______．
正确答案
它的长有10种取法，
由长与宽的对称性，
得到它的宽也有10种取法；
因为，长与宽相互独立，
所以得到 长X宽 的个数有：10X10=100 个
即总的矩形的个数有：100个
长=宽的个数为：（1X1的正方形的个数）+（2X2的正方形个数）+（3X3的正方形个数）+（4X4的正方形个数）=16+9+4+1=30 个
即正方形的个数有：30个
所以为正方形的概率是
故答案为0.3
从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是 ______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从4件物品中取两件，共有C42=6种结果，
满足条件的事件是取出的两件中恰有一件次品，共有C31C11=3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
（1）已知不同的实数a，b∈{﹣1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；
（2）若a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，求直线ax+by+1=0（a、b不同时为0）与圆x2+y2=1有公共点的概率．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b∈{﹣1，1，2}（a≠b）
得到（a，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣1）；（1，2）；（2，﹣1）；（2，1）共6种结果．
而当
符合条件的（a，b）有2种结果，
∴直线不过第四象限的概率P=
（2）由题意知本题是一个几何概型，∵直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1有公共点
∴
a2+b2≥1
a∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]，
则（a，b）对应的区域为矩形ABCD（如图）
满足条件a2+b2≥1的（a，b）对应的区域为图中阴影部分．
∴直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1有公共点的概率
P=
已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆
（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；
（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率．
正确答案
解：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，
所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．
椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．
故点P（m，n）落在椭圆内的概率为
（2）当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，
点P（m，n）共有11×9=99个，
其中点（0，4），（0，﹣4），（5，0），（﹣5，0）四点落在椭圆上．
故点P（m，n）落在椭圆上的概率为
当m＞0，n＞0时，点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外．
由对称性知，当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，共有4×9=36个点在椭圆外．
故点P（m，n）落在椭圆外的概率是
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：
甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P(A)=
P(B)=
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是
三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，
（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
3只颜色全相同的概率为
（3）3只颜色不全相同的概率为
答：全部摸到红球的概率是
一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答，
（Ⅰ）求小张仅答错一道选择题的概率；
（Ⅱ）小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析，
（ⅰ）应抽取多少张选择题得60分的试卷？
（ⅱ）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）设“小张仅错一题”为事件A，
∴小张仅错一题的概率为
（Ⅱ）得60分的人数40×10%=4，
（ⅰ）
∴应抽取2张选择题得60分的试卷；
（ⅱ）设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，
所有抽取60分试卷的方法为（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种，
其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，
∴小张的试卷被抽到的概率为
两个口袋A、B里都有若干个红球和黑球，从口袋A 里摸出一个红球的概率是
（1）从口袋A里有放回地摸球，每次摸出一个球，有两次摸到红球即停止。
求：①恰好摸4次停止的概率；
②记4次之内（含4次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的期望；
（2）若口袋A、B里的球数之比是1：2，将口袋A、B里的球装在一起，从中摸出一个红球的概率是
正确答案
解：（1） ①∵恰好摸4次停止，
∴第4次摸到的一定红球，且前3次仅有1次摸到红球，
∴恰好摸4次停止的概率为：
②∵有两次摸到红球即停止，
∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
根据n次独立重复实验的概率公式
∴随机变量ξ的分布列为：
∴随机变量ξ的期望为
（2）设口袋A里有m个球，则口袋B里有2m个球，
∴
如图所示，某学校要用鲜花布置花圃中A、B、C、D、E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。
（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（3）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。
正确答案
解：（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色，因此，布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36种。
（2）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；当区域A、D不同色时，共有5×4x3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种（是等可能的）
又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；B、E为红色时，共有4×3x3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有36+36=72种，
所以
（3）随机变量ξ的分布列为：
所以
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