热门试卷

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，

设抽取学历为本科的人数为m

∴=解得m=3

∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S1、S2；B1、B2、B3

从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、

（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、

（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）

∴从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为

（Ⅱ）依题意得：=，

解得N=78

∴35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20

∴==，解得x=40，y=5

∴x=40，y=5

解：（1）甲网站的极差为73-8=65，

乙网站的极差为71-5=66；

甲网站的中位数是56.5，乙网站的中位数是36.5。

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是；

（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，

从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

解：(Ⅰ)由题意可得，，所以x=1，y=3；

(Ⅱ)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，

则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种，

设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种，

因此，

故选中的2人都来自高校C的概率为。

解：（1）由条形图可得，选择A、B、C、D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人

由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份

设事件M：甲被选中进行调查问卷则；

（2）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5，其中不满意的人数分别为1，1，0，2个

记对A款套餐不满意的学生是a，对B款套餐不满意的学生是b，对D款套餐不满意的学生是c，d

设事件N：从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选的是D款套餐

从填写不满意的学生中选出2人，共有个基本事件，而事件N有个基本事件

则

至少有一人选的是D款套餐的概率是。

解：（Ⅰ）∵在全部50人中随机抽取1人的概率是，

∴喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，

列联表补充如下：

；

（Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工325人；（Ⅲ），  

∴有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关。

解：(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，

第8组的频率是0.04，

所以第6、7组的频率是1-0.86=0.14，

所以样本中第6、7组的总人数为7人．

由已知得：x+m=7，①

∵x，m，2成等差数列，

∴x=2m-2，②

由①②得：m=3，x=4，

所以y=0.08，n=0.06，z=0.016，p=0.012，

频率分布直方图如图所示，

；

(2)由(1)知，身高在[180，185)内的有4人，设为a，b，c，d，

身高在[190，195]内的有2人，设为A，B，

若x，y∈[180，185)，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；

若x，y∈[190，195]，则有AB共1种情况；

若x∈[190，195]，y∈[180，185)或x∈[180，185)，y∈[190，195]，

则有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，

所以基本事件总数为6+1+8=15种；

又事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件总数为6+1=7种，

所以，P(|x-y|≤5)=。

解：（1）；

（2）其中基本事件的总数为5×5=25，

事件E包含基本事件为15，

则。

解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：，

故第3，4，5组的频数之和为：，

从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如下图。

（2）由第3、4、5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3、4、5组中应抽取的学生人数依次为：

第3组：；第4组：；第5组：。

（3）由（2）知共有6人（）被抽出，其中第4组有2人（记为）

有题意可知：抽取两人作为一组共有，，，，，，

共15种等可能的情况，而满足题意的情况有，，，，

，，，共9种

因此所求事件的概率为。

解：（Ⅰ）由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40，

因为频数之和为40，所以，m=4，，

因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商，

所以；

（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15)内的频率是0.25，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；

（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，

设在区间[20，25)内的人为，在区间[25，30)内的人为，

则任选2人共有，，

15种情况，

而两人都在[25，30)内只能是一种，

所以所求概率为（约为0.93）。

解：（1）由茎叶图知分数在[900，100）之间的频数为2，由频率分布直方图知分数在[900，100）之间的频率为0.008×10=0.08

所以，全班人数为人。

（2）直方图如下：

频率分布表如下：

；

（3）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；

[90，100）之间的2个分数编号为5，6

则在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，

其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共9个，

故至少有一个分数在[900，100）之间的概率是。

解：（1）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1=0.32 ，

又0.32×1000=320

∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数为320人。

（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x

依题意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，

∴x=0.02

设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，

则

∴n=50

∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。

（3）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c

百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q

则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有

{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}， {m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个

其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有

{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个

所以P=。